¿Cómo se comportan los peatones en una gran multitud? ¿Cómo evitan las colisiones? ¿Cómo se pueden modelar sus caminos? Un nuevo enfoque desarrollado por matemáticos de Würzburg y Niza proporciona respuestas a estas preguntas.

Todos conocemos la situación:cruzas una plaza y otro peatón camina hacia ti. Ahora bien, si ninguno de los dos cambia de rumbo, una colisión es inevitable. Por mucho tiempo, Los investigadores han estado lidiando con la cuestión de cómo se comporta la gente en tales situaciones. Saber esto es importante a la hora de optimizar el diseño de las plazas públicas con respecto al tráfico o crear vías de escape que cumplan con su propósito incluso en caso de pánico masivo. Los matemáticos de las universidades de Würzburg y Niza han presentado ahora un nuevo enfoque de solución a este problema. Creen:"¡Todo es solo un juego!"

La evitación es el factor decisivo

Evitación:Según Alfio Borzi, este es el factor más importante al modelar matemáticamente los patrones de movimiento de los peatones. Después de todo, nadie quiere chocar con un peatón que se aproxima en su camino de A a B. Borzi ocupa la Cátedra de Matemáticas IX (Ciencias Computacionales) en la Universidad de Würzburg. Junto con el postdoctorado Souvik Roy y el matemático francés Abderrahmane Habbal, trató de convertir los caminos humanos en una ecuación. Los científicos ahora han publicado sus hallazgos en la revista. Ciencia Abierta de la Royal Society .

"Cuando se cruzan los caminos de dos peatones, básicamente se reduce a la siguiente pregunta:¿Cuál es la solución óptima de este conflicto que sea satisfactoria para ambas partes, "Explica Alfio Borzi. El solo hecho de caminar en línea recta, obviamente, no sería útil para ninguno de los lados. Y si solo uno de ellos cambia el rumbo, esa persona podría sentirse tratada injustamente.

Encontrar el equilibrio

De hecho, Existen numerosas posibilidades de cómo la gente podría comportarse en tal situación. Por tanto, una descripción puramente mecánica de la situación no es beneficiosa. "Esto nos llevaría a la imagen del burro entre dos pajares idénticos que no pueden decidir cuál comer y por eso se muere de hambre, "Dice Borzi. Por lo tanto, los matemáticos utilizaron la teoría de juegos de John F. Nash como base para sus modelos.

El equilibrio de Nash es un concepto central de esta teoría. Se ha alcanzado el equilibrio cuando cada jugador en un juego elige exactamente la estrategia que ofrece la mejor solución posible para él y todos los co-jugadores. Por lo tanto, cada jugador sigue estando satisfecho con su elección de estrategia en retrospectiva; volverían a tomar la misma decisión. O, como dice Alfio Borzi:"Cada jugador obtiene la mejor solución posible, para que estén todos felices ".

Combinado con el movimiento browniano

En un próximo paso, Borzi y sus colegas combinaron el enfoque de la teoría de juegos con otra ecuación matemática importante:la ecuación de Fokker-Planck que se remonta a Albert Einstein. Entre otros, describe a qué distancias las partículas comparativamente grandes son "empujadas" por moléculas diminutas. Un descubrimiento realizado por el botánico escocés Robert Brown llevó a esta ecuación. En 1827, mientras examinaba el polen suspendido en agua bajo el microscopio, había observado que el movimiento de los granos de polen es completamente errático y aleatorio.

"La ecuación de Fokker-Planck describe la probabilidad de todos los procesos de movimiento, es decir, de todos los movimientos posibles de un cuerpo de A a B, "explica el matemático. Combinado con la teoría de juegos, también es adecuado para modelar el movimiento de grandes multitudes de personas.

Los experimentos confirman los cálculos

La nueva ecuación funciona de manera confiable, al menos para dos personas que cruzan una habitación y cuyos caminos se encuentran en el proceso. Borzi y sus colegas pudieron verificar esto durante experimentos prácticos. De hecho, los caminos reales tomados son sorprendentemente similares a las curvas calculadas. En estudios posteriores, el matemático quiere averiguar si este acuerdo todavía existe bajo especificaciones modificadas. Para este propósito, actualmente está buscando socios de cooperación, p.ej. del campo de la psicología. Después de todo, él cree que esto también es un problema para la investigación del comportamiento.

Según Borzi, es obvio transferir el concepto de teoría de juegos a los patrones de movimiento humanos:"Hay indicios en la investigación actual de que cada vez se pueden describir más campos de la biología con esta teoría, "dice el matemático. Por ejemplo, cuando dos poblaciones de animales compiten por un hábitat. En este caso, también, buscar la mejor solución posible para ambas partes podría conducir a un resultado óptimo.

No es de extrañar entonces que el matemático se ponga filosófico:"¡Quizás toda nuestra vida sea solo un juego después de todo!"