Por Amy Harris • Actualizado el 30 de agosto de 2022
Convertir una ecuación cuadrática a forma de vértice puede ser una tarea precisa que se beneficia de una sólida comprensión de las técnicas algebraicas. La forma de vértice—y = a(x – h)^2 + k —encapsula la característica clave de la parábola:su vértice, ubicado en (h, k) . En este tutorial, recorreremos cada paso para transformar una cuadrática estándar en esta elegante representación.
Comience con la ecuación en forma estándar:y = ax^2 + bx + c . Por ejemplo, y = 2x^2 + 8x – 10 ya está en formato estándar, mientras que y – 8x = 2x^2 – 10 no lo es; sumando 8x a ambos lados se obtiene el formato correcto.
Mueve el término constante hacia el lado izquierdo sumándolo o restándolo. En y = 2x^2 + 8x – 10 , la constante es –10; suma 10 a ambos lados:y + 10 = 2x^2 + 8x .
Factoriza el coeficiente del término al cuadrado, a . Aquí, a = 2 , dando:y + 10 = 2(x^2 + 4x) .
Completa el cuadrado dentro del paréntesis. Divida el coeficiente del término lineal por 2 (4 ÷ 2 = 2 ), eleva al cuadrado el resultado (2^2 = 4 ), e insértelo:y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) .
Ajuste la constante en el lado izquierdo. Multiplica a por el cuadrado agregado en el Paso 4:2 × 4 = 8 . Agregue esto a la constante existente:y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) .
La expresión dentro del paréntesis ahora es un cuadrado perfecto:(x + 2)^2 . Reescribe la ecuación:y + 18 = 2(x + 2)^2 .
Aislar y moviendo la constante hacia el lado derecho:resta 18 de ambos lados. La forma final del vértice es y = 2(x + 2)^2 – 18 . Aquí, h = –2 y k = –18 , entonces el vértice es (–2, –18) .
