Por Nicole Newman – Actualizado el 30 de agosto de 2022

Factorizar polinomios que contienen exponentes superiores a dos es una habilidad fundamental que a menudo se pasa por alto después de la escuela secundaria. Dominar esta técnica no solo te ayuda a identificar el máximo común divisor (MCD), sino que también te prepara para simplificar polinomios complejos de manera eficiente.

Factorizar polinomios de cuatro o más términos

Paso 1:Identificar el máximo común divisor

El MCD es la expresión más grande que divide cada término sin resto. Comience seleccionando el exponente más bajo para cada variable. Por ejemplo, considere los dos términos 3x³ + 6x² y 6x² – 24. El MCD es 3(x + 2):

• 3x³ + 6x² =3x²(x + 2)
• 6x² – 24 =6(x² – 4) =2·3(x + 2)(x – 2)

Al extraer el factor común se obtiene 3(x + 2).

Paso 2:agrupar los términos

Si la expresión tiene al menos cuatro términos, agrúpelos en pares. Para x³ + 7x² + 2x + 14, crea los grupos (x³ + 7x²) y (2x + 14).

Paso 3:Factorizar dentro de cada grupo

Extraiga el MCD de cada binomio. Usando el ejemplo anterior:

• Primer grupo:x²(x + 7)
• Segundo grupo:2(x + 7)

Paso 4:Factorizar el binomio común

Ambos grupos comparten (x + 7). Factorízalo para obtener (x + 7)(x² + 2).

Factorizar polinomios de tres términos

Paso 1:extraer un monomio común

Factoriza el mayor monomio común antes de abordar los términos restantes. Para 6x⁵ + 5x⁴ + x⁶, factorice x⁴ para obtener x⁴(x² + 6x + 5).

Paso 2:Factorizar el trinomio por dentro

Cuando el coeficiente principal es 1, busca dos números que se multipliquen hasta el término constante y se sumen al coeficiente del medio. Si el coeficiente principal difiere de 1, encuentre números que se multipliquen por el producto del coeficiente principal y el término constante y sume hasta obtener el coeficiente del medio.

Paso 3:Escribe la factorización final

Coloque los dos números del Paso 2 entre paréntesis separados, asegurándose de que los signos coincidan con el término constante. Por ejemplo, el resultado es x⁴(x + 5)(x + 1). Verifique siempre expandiendo el producto nuevamente al polinomio original.

Cosas necesarias

• Lápiz
• Papel

TL;DR (demasiado largo; no leído)

Después de factorizar, vuelve a verificar tu trabajo expandiendo los factores para confirmar que recuperas el polinomio original.