Por Cam Merritt – Actualizado el 30 de agosto de 2022
La exponenciación significa multiplicar un número base por sí mismo un número específico de veces. Por ejemplo, 2³ es igual a 2×2×2 =8. Cuando el exponente es una fracción, la operación se invierte:buscas una raíz de la base.
En matemáticas, elevar un número a una potencia se llama exponenciación . Una expresión exponencial tiene una base (el número que se eleva) y un exponente (la potencia). Por ejemplo, en 2³ la base es 2 y el exponente es 3. Elevar una base a la segunda potencia se llama elevar al cuadrado; elevarlo a la tercera potencia se llama cubos. Los exponentes normalmente se escriben como superíndices (por ejemplo, 2³) o con notación de intercalación (2^3) para dispositivos que no admiten superíndices.
Las raíces son la operación inversa de los exponentes. Si 2⁴ =16, entonces la cuarta raíz de 16 es 2. De manera similar, 729 =9³ y 9 es la tercera raíz; 729 =3⁶ y 3 es la sexta raíz. La segunda raíz se conoce como raíz cuadrada y la tercera raíz como raíz cúbica.
Cuando el exponente es una fracción, el denominador indica la raíz que debes sacar. Por ejemplo, 125^(1/3) pide la raíz cúbica de 125, que es 5 porque 5×5×5 =125. Asimismo, 256^(1/4) busca la raíz cuarta de 256; 4×4×4×4 =256, por lo que el resultado es 4.
Los exponentes fraccionarios con numeradores mayores que uno combinan una raíz con una potencia. En 8^(2/3), el denominador 3 te indica que saques la raíz cúbica, mientras que el numerador 2 te indica que eleves el resultado al cuadrado. Ya sea que empieces sacando la raíz cúbica de 8 (que es 2) y luego lo elevas al cuadrado, o elevando al cuadrado 8 (que es 64) y luego sacando su raíz cúbica, el resultado es el mismo:4.
Esta regla de “numerador como potencia, denominador como raíz” se aplica a todos los exponentes, incluidos los números enteros y las fracciones con numerador uno. Por ejemplo, 9² equivale a 9^(2/1). Elevando 9 a la segunda potencia da 81; la primera raíz de 81 es el propio 81. Del mismo modo, 9^(1/2) se reduce a sacar la raíz cuadrada de 9, lo que da 3. La regla se cumple, pero en estos casos especiales se puede omitir un paso.
