Por Sly Tutor Actualizado el 30 de agosto de 2022
El valor absoluto es una operación matemática que devuelve la magnitud no negativa de un número, independientemente de su signo. Por ejemplo, |‑2| es igual a 2. Las ecuaciones lineales, por otro lado, describen una relación lineal entre dos variables; por ejemplo, y = 2x + 1 significa que para cualquier valor dado de x , lo duplicas y agregas uno para encontrar y .
El dominio de una función enumera todos los valores de entrada admisibles (x ), mientras que el rango enumera todas las salidas posibles (y ). Tanto las ecuaciones de valor absoluto como las lineales aceptan cualquier número real como entrada, por lo que sus dominios son todos números reales. Como un valor absoluto nunca puede ser negativo, su rango comienza en cero y se extiende hasta el infinito positivo. Una ecuación lineal puede producir resultados negativos, cero o positivos, por lo que su rango es el conjunto completo de números reales.
La gráfica de una función de valor absoluto tiene la conocida forma de “V”. Su vértice representa el punto mínimo cuando el coeficiente del valor absoluto es positivo, o el punto máximo cuando ese coeficiente es negativo. Una ecuación lineal, expresada como y = mx + b , traza una línea recta; m es la pendiente, y b es la intersección y donde la línea cruza el eje y.
Las ecuaciones de valor absoluto pueden involucrar una o dos variables. Un ejemplo de una sola variable es |x| = 5 . Una forma de dos variables, como y = |2x| + 1 , refleja la estructura de una ecuación lineal pero produce una gráfica distinta. Las ecuaciones lineales siempre involucran dos variables, aunque una puede aislarse para su sustitución.
Para resolver una ecuación de dos variables, ya sea lineal o de valor absoluto, se necesita una segunda ecuación independiente para formar un sistema. Para ecuaciones de valor absoluto de una sola variable, normalmente existen dos soluciones. Por ejemplo, resolviendo |x| = 5 produce x = 5 o x = -5 . Un caso más complicado:|2x + 1| - 3 = 4 . Primero aísle el valor absoluto:|2x + 1| = 7 . Luego divídalo en dos casos:2x + 1 = 7 y 2x + 1 = -7 , dando soluciones x = 3 o x = -4 .
