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El juego lleva a la gente al borde de la esperanza, pero incluso después de repetidas pérdidas, muchos jugadores se aferran a la creencia de que una racha de suerte es inminente. Señalan una serie de resultados negros en la ruleta y sienten que el siguiente giro debe ser rojo, citando la llamada "ley de los promedios". En realidad, esto es un error.
La frase "ley de los promedios" no es un principio científico formal como las leyes de Ohm o Newton. Surge de un malentendido común sobre la ley de los grandes números , un teorema formalizado por primera vez en el siglo XVIII por el matemático suizo Jakob Bernoulli mientras estudia la probabilidad en juegos como la ruleta y los dados.
Según la ley de los grandes números, a medida que crece el número de ensayos independientes, las frecuencias observadas convergen hacia las probabilidades verdaderas. Sin embargo, la convergencia sólo se hace evidente después de un gran número de repeticiones, a menudo miles. Asumir que este principio garantiza el equilibrio en una única sesión de juego es la esencia de la falacia del jugador.
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Un jugador que cae en esta trampa podría pensar que después de diez rojos consecutivos en una rueda de ruleta, el negro “vence” en el siguiente giro. Esta creencia es falaz porque cada giro es un evento independiente con la misma probabilidad que cualquier otro giro. Los resultados pasados no ejercen ninguna influencia en los resultados futuros.
Si bien los modelos matemáticos pueden calcular la probabilidad de un resultado específico (como tirar un seis en un dado justo), esos cálculos no pueden alterarse por el número de tiradas ya realizadas. La ley de los grandes números simplemente nos dice que la proporción de resultados se aproximará a la distribución esperada sólo después de muchas pruebas, no después de unas cuantas.
Consideremos el lanzamiento de una moneda, el ejemplo más sencillo con sólo dos resultados. No importa cuántas veces voltees, no puedes garantizar un número par de caras y cruces con un 100% de certeza. Incluso lograr un 95% de posibilidades de equilibrio requeriría más de 1000 lanzamientos. Esto ilustra cómo las expectativas intuitivas de "equilibrio" son engañosas cuando se aplican a unos pocos giros.
