Los ceros de una función polinómica de x son los valores de x que hacen que la función sea cero. Por ejemplo, el polinomio x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 tiene ceros x = 1 y x = 2. Cuando x = 1 o 2, el polinomio es igual a cero. Una forma de encontrar los ceros de un polinomio es escribir en su forma factorizada. El polinomio x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x - 2 se puede escribir como (x - 1) (x - 1) (x - 2) o ((x - 1) ^ 2) (x - 2). Con solo mirar los factores, puede ver que el ajuste x = 1 o x = 2 hará que el polinomio sea cero. Observe que el factor x - 1 ocurre dos veces. Otra forma de decir esto es que la multiplicidad del factor es 2. Dado los ceros de un polinomio, puedes escribirlo fácilmente, primero en su forma factorizada y luego en la forma estándar.

Reste la primer cero de xy enciérrelo entre paréntesis. Este es el primer factor. Por ejemplo, si un polinomio tiene un cero que es -1, el factor correspondiente es x - (-1) = x + 1.

Elevar el factor a la potencia de la multiplicidad. Por ejemplo, si el cero -1 en el ejemplo tiene una multiplicidad de dos, escriba el factor como (x + 1) ^ 2.

Repita los pasos 1 y 2 con los otros ceros y agréguelos como factores adicionales . Por ejemplo, si el polinomio de ejemplo tiene dos ceros más, -2 y 3, ambos con multiplicidad 1, se deben agregar al polinomio dos factores más - (x + 2) y (x - 3). La forma final del polinomio es entonces ((x + 1) ^ 2) (x + 2) (x - 3).

Multiplicar todos los factores usando el método FOIL (Primer final externo interno) para obtener el polinomio en la forma estándar. En el ejemplo, primero multiplica (x + 2) (x - 3) para obtener x ^ 2 + 2x - 3x - 6 = x ^ 2 - x - 6. Luego multiplica esto con otro factor (x + 1) para obtener ( x ^ 2 - x - 6) (x + 1) = x ^ 3 + x ^ 2 - x ^ 2 - x - 6x - 6 = x ^ 3 - 7x - 6. Finalmente, multiplique esto con el último factor (x + 1) para obtener (x ^ 3 - 7x - 6) (x + 1) = x ^ 4 + x ^ 3 -7x ^ 2 - 7x - 6x - 6 = x ^ 4 + x ^ 3 - 7x ^ 2 - 13x - 6. Esta es la forma estándar del polinomio.