Las ecuaciones lineales se refieren al uso de cantidades conocidas para descubrir cantidades desconocidas. El negocio es sobre el intercambio de dinero, y cualquier unidad de dinero se mide como una cantidad. El dinero se intercambia por otras cantidades, por horas de trabajo, por toneladas de materias primas o por los voltios de electricidad que pueden constituir los costos generales de una planta de fabricación, por ejemplo.

Simple Sample

Un contratista de limpieza tiene dos empleados, A y B, que están disponibles para limpiar un edificio de oficinas en particular. De la experiencia previa, su gerente sabe que A puede limpiar este complejo en 5 horas. Además, A y B trabajando simultáneamente - A desde los pisos inferiores hacia arriba, B desde los pisos superiores hacia abajo - pueden hacerlo en 3,5 horas. ¿Cuánto tiempo le tomaría a B hacer el trabajo solo?

La ecuación lineal que sería útil aquí es 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1.

Multiplicando ambos lados por rendimientos de 5t: 3.5t + (3.5) (5) = 5t.

Trabajando eso a través de rendimientos a las 11.67 horas.

El contratista probablemente debería despedir a B y contratar más As .

Definición estándar

El ejemplo 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1 es una ecuación lineal según la definición estándar, lo que significa que es una ecuación algebraica en la que no hay variable de mayor que el primer grado.

Sin embargo, no es una ecuación lineal especialmente interesante, porque solo tiene una variable. Sabemos todo sobre el empleado A, así que la única variable t fue la que representa nuestro desiderátum, el tiempo de B.

Tanto el interés matemático como las aplicaciones comerciales aumentan cuando agregamos otra variable. Sin embargo, nos apegaremos a la regla de que solo se permiten las variables de primera potencia, que se grafican como líneas rectas.

Asignación de costos entre departamentos

Supongamos que una empresa en particular tiene un departamento de ingeniería ( E) y una planta de fabricación general (GP). Comparten ciertos costos generales, sin embargo, para fines de contabilidad, estos costos generales pueden tener que asignarse entre ellos.

Tal vez se permiten servicios recíprocos entre los dos departamentos y esto dificulta la asignación. Una reasignación para tener en cuenta esa reciprocidad bien podría implicar la solución de dos ecuaciones lineales simultáneas; por ejemplo, en esta forma:

1) GP = $ 20,000 + 2E.

2) E = $ 10,000 + 1 /6GP.

Sustitución y solución

Utilizando el ejemplo de reasignación, inserte la segunda fórmula en la primera y tendrá:

GP = $ 20,000 + 2 (10,000 + 1 /6GP).

Resolver eso algebraicamente produce una sobrecarga general de la planta costos de $ 60,000.

Inserta esa respuesta en (2), y obtienes un costo adicional del departamento de ingeniería reasignado de $ 20,000.

Conclusión

Las ecuaciones lineales se usan con mayor frecuencia en negocios para determinar precios, crear planes, derivar valores y ayudar a tomar decisiones.