Este artículo trata de encontrar la derivada de y con respecto a x, cuando y no se puede escribir explícitamente en términos de x solo. Entonces, para encontrar la derivada de y con respecto a x, tenemos que hacerlo mediante diferenciación implícita. Este artículo mostrará cómo se hace esto.

Dada la ecuación y = sin (xy), mostraremos cómo hacer la diferenciación implícita de esta ecuación por dos métodos diferentes. El primer método se diferencia al encontrar la derivada de los términos x como solemos hacer y al usar la regla de la cadena al diferenciar los términos y. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.

Ahora tomaremos esta ecuación diferencial, dy /dx = [x (dy /dx) + y (1)] cos (xy), y resolveremos para dy /dx. es decir, dy /dx = x (dy /dx) cos (xy) + ycos (xy), distribuimos el término cos (xy). Ahora recopilaremos todos los términos dy /dx en el lado izquierdo del signo igual. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Al factorizar el término (dy /dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy), y resolver para dy /dx, obtenemos .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.

El segundo método para diferenciar la ecuación y = sin (xy), está diferenciando los términos y con respecto a yy los términos x con respecto a x, luego dividiendo cada término de la ecuación equivalente por dx. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.

Ahora tomaremos esta ecuación diferencial, dy = [xdy + ydx] cos (xy) y distribuiremos el término cos (xy). Es decir, dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, ahora dividimos cada término de la ecuación por dx. Ahora tenemos, (dy /dx) = [xcos (xy) dy] /dx + [ycos (xy) dx] /dx, que es igual a ... dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy) . Que es equivalente a, dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy). Para resolver dy /dx, vamos al paso # 2. Es decir, ahora recopilaremos todos los términos dy /dx en el lado izquierdo del signo igual. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Al factorizar el término (dy /dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy), y resolver para dy /dx, obtenemos .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Haga clic en la imagen para una mejor comprensión.