Las personas comúnmente usan la palabra aceleración para significar aumentar la velocidad. Por ejemplo, el pedal derecho en un automóvil se llama acelerador porque es el pedal que puede acelerar el automóvil. Sin embargo, en física, la aceleración se define de manera más amplia específicamente, como la tasa de cambio de velocidad. Por ejemplo, si la velocidad cambia linealmente con el tiempo, como v (t) = 5t millas por hora, entonces la aceleración es de 5 millas por hora-cuadrado, ya que esa es la pendiente del gráfico de v (t) contra t. Dada una función para la velocidad, la aceleración se puede determinar tanto gráficamente como usando fracciones.
Solución gráfica
Supongamos que la velocidad de un objeto es constante. Por ejemplo, v (t) = 25 millas por hora.
Grafica esta función de velocidad, midiendo v (t) con el eje vertical y el tiempo t con el eje horizontal.
Ten en cuenta que, dado que el gráfico es plano, u horizontal, su tasa de cambio con respecto al tiempo t es, por lo tanto, cero. Como la aceleración es la velocidad de cambio de velocidad, la aceleración en este caso debe ser cero.
Multiplicar por el radio de la rueda, si también quieres determinar qué tan lejos viajó la rueda.
Forma una proporción del cambio en la velocidad durante un período de tiempo dividido por la duración del período de tiempo. Esta relación es la tasa de cambio de la velocidad, y por lo tanto también es la aceleración promedio durante ese período de tiempo.
Por ejemplo, si v (t) es de 25 mph, entonces v (t) en el tiempo 0 y en el tiempo 1 es v (0) = 25 mph y v (1) = 25 mph. La velocidad no cambia. La relación entre el cambio en la velocidad y el cambio en el tiempo (es decir, la aceleración promedio) es CAMBIAR EN V (T) /CAMBIAR EN T = [v (1) -v (0)] /[1-0]. Claramente, esto equivale a cero dividido por 1, que es igual a cero.
Tenga en cuenta que la relación calculada en el paso 1 es solo la aceleración promedio. Sin embargo, puede aproximar la aceleración instantánea haciendo que los dos puntos en el tiempo en que la velocidad se miden lo más cerca que desee.
Continuando con el ejemplo anterior, [v (0.00001) -v (0)] /[0.00001-0] = [25-25] /[0.00001] = 0. Entonces, claramente, la aceleración instantánea en el tiempo 0 también es de cero millas por hora-cuadrado, mientras que la velocidad permanece a una velocidad constante de 25 mph.
Conecta cualquier número arbitrario para los puntos en el tiempo, haciendo que estén lo más cerca que quieras. Supongamos que solo están separados, donde e es un número muy pequeño. Entonces puede mostrar que la aceleración instantánea es igual a cero para todo el tiempo t, si la velocidad es constante para todo el tiempo t.
Continuando con el ejemplo anterior, [v (t + e) -v (t)] /[(t + e) -t] = [25-25] /e = 0 /e = 0. e puede ser tan pequeño como queramos, y t puede ser cualquier punto en el tiempo que nos guste, y aún así obtener el mismo resultado. Esto demuestra que si la velocidad es constantemente de 25 mph, entonces las aceleraciones instantáneas y promedio en cualquier momento t son todas cero.
