El logaritmo de un número identifica el poder que un número específico, denominado base, debe elevarse para producir ese número. Se expresa en la forma general como log a (b) = x, donde a es la base, x es la potencia a la que se eleva la base, y b es el valor en el que se calcula el logaritmo. Con base en estas definiciones, el logaritmo también se puede escribir en forma exponencial del tipo a ^ x = b. Usando esta propiedad, el logaritmo de cualquier número con un número real como base, como una raíz cuadrada, se puede encontrar siguiendo unos simples pasos.

Convierta el logaritmo dado a la forma exponencial. Por ejemplo, el log sqrt (2) (12) = x se expresaría en forma exponencial como sqrt (2) ^ x = 12.

Toma el logaritmo natural, o logaritmo con base 10, de ambos lados de la ecuación exponencial recién formada.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)

Usando una de las propiedades de los logaritmos, mueva la variable exponente al frente de la ecuación. Cualquier logaritmo exponencial del tipo log a (b ^ x) con una "base a" particular puede reescribirse como x_log a (b). Esta propiedad eliminará la variable desconocida de las posiciones del exponente, lo que hará que el problema sea mucho más fácil de resolver. En el ejemplo anterior, la ecuación se escribiría ahora como: x_log (sqrt (2)) = log (12)

Resuelve para la variable desconocida. Divida cada lado por el registro (sqrt (2)) para resolver x: x = log (12) /log (sqrt (2))

Conecte esta expresión en una calculadora científica para obtener la respuesta final. El uso de una calculadora para resolver el problema de ejemplo da el resultado final como x = 7.2.

Compruebe la respuesta elevando el valor base al valor exponencial recién calculado. El sqrt (2) elevado a una potencia de 7.2 da como resultado el valor original de 11.9 o 12. Por lo tanto, el cálculo se realizó correctamente:

sqrt (2) ^ 7.2 = 11.9