Por Mark Kennan – Actualizado el 24 de marzo de 2022
La descomposición describe la rápida disminución de una cantidad a lo largo del tiempo, que se observa comúnmente en poblaciones bacterianas, isótopos radiactivos e incluso en la depreciación financiera. Cuando la tasa de disminución es directamente proporcional a la cantidad restante, el proceso sigue un modelo de desintegración exponencial, expresado matemáticamente como N(t)=N₀e^(kt), donde k es la constante de desintegración (negativa para desintegración). Conocer las poblaciones inicial (N₀) y final (N(t)) le permite determinar y predecir valores futuros.
Divida el recuento final por el recuento inicial. Por ejemplo, si comienzas con 100 bacterias y encuentras 80 después de 2 horas, la proporción es 80÷100=0,8.
Tome el logaritmo natural (ln) de la relación. Usando el ejemplo, ln(0.8)≈-0.223143551.
Divida el resultado del logaritmo por el tiempo transcurrido para obtener la tasa de caída (k). Aquí, -0,223143551÷2horas=-0,111571776 por hora.
Con la constante de decaimiento conocida, puedes pronosticar la población en cualquier momento t usando la fórmula:
N(t) = N₀ e^(k t)
Ejemplo:para estimar el recuento de bacterias después de 5 horas, calcule 5×-0,111571776=-0,55785888. Entonces e^(-0.55785888)≈0.57243340. Finalmente, 0,57243340×100=57,24 bacterias.
El signo negativo indica decadencia. Multiplique el tiempo deseado por la tasa de desintegración, exponencie e y luego multiplique por la población inicial para encontrar el valor futuro.
