Por Karren Doll Tolliver • 15 de febrero de 2023 4:30 p.m. EST
Crédito de la imagen:JavierHuras/iStock/GettyImages
Utilizando la curvatura de la Tierra y los rayos paralelos del Sol, puedes medir sombras en dos puntos para calcular el radio del planeta con un equipo mínimo.
En el año 240 a. C., el matemático griego Eratóstenes estimó la circunferencia de la Tierra comparando los ángulos de las sombras en Syene (la actual Asuán) y Alejandría. Al conocer la distancia entre las dos ubicaciones y la diferencia de ángulos, dedujo una circunferencia de aproximadamente 39.350 km y un radio de aproximadamente 6.267 km. Hoy en día, cualquiera que tenga un simple palo y un transportador puede replicar este experimento histórico.
Mida la distancia en línea recta (longitud del arco) entre su sitio y el sitio de un socio que se encuentra aproximadamente a lo largo del mismo meridiano. En el experimento original de Eratóstenes, la distancia entre Syene y Alejandría era de 787 kilómetros. Utilice cualquier unidad de medida consistente; la relación proporcional permanece sin cambios.
Introduzca cada poste en el suelo para que quede perfectamente vertical. Coloque una cuerda en la parte superior de cada poste. El extremo libre de la cuerda se utilizará para trazar la punta de la sombra proyectada por el poste.
Debido a que la posición del Sol cambia con el tiempo, ambos observadores deben registrar sus mediciones exactamente en el mismo momento. Si se encuentra en diferentes zonas horarias, ajuste la hora local en consecuencia (por ejemplo, una diferencia de 2 horas requiere una diferencia de 2 horas). Lo más seguro es utilizar un reloj digital compartido o un servicio de sincronización horaria en línea.
Al mediodía solar local, cuando el Sol está más alto en el cielo y las sombras son más cortas, coloque el extremo libre de la cuerda en la punta de la sombra y apriétela. Usa el transportador para leer el ángulo entre el poste y la cuerda en la parte superior. Registre el ángulo en grados. Tu compañero debería realizar el mismo procedimiento en el mismo instante.
Resta los dos ángulos registrados para encontrar la diferencia angular (Δθ). En el caso de Eratóstenes, Δθ era 7,2°.
Dado que los dos puntos se encuentran en un círculo alrededor de la Tierra, la longitud del arco (distancia medida) corresponde a Δθ grados de un círculo completo de 360°. Establece la proporción:
\(\frac{Δθ}{360°} =\frac{distancia}{C}\)
Resolviendo para C (circunferencia):
C =\(\frac{distancia \veces 360°}{Δθ}\)
Con una distancia =787 km y Δθ =7,2°, el cálculo arroja una circunferencia de aproximadamente 39.350 km.
Utilice la relación entre circunferencia y radio:
C =2πr
Reorganice a r =C / (2π). Conectando C =39,350 km se obtiene:
r ≈ 6.267 kilómetros.
Si bien este método es históricamente significativo, introduce varios errores prácticos:
La geodesia moderna muestra que el radio ecuatorial de la Tierra es de 6.378,1 km y el radio polar de 6.356,7 km, lo que refleja su forma ligeramente aplanada. La altimetría por satélite y el GPS proporcionan mediciones mucho más precisas.
Hoy en día, los científicos emplean gravimetría satelital, alcance láser y sistemas de posicionamiento global para determinar las dimensiones de la Tierra con precisión milimétrica. No obstante, el experimento de medición de sombras sigue siendo una valiosa demostración educativa de la metodología científica.
La recreación del experimento de Eratóstenes lo conecta con un legado científico de siglos de antigüedad e ilustra el poder de las observaciones simples para descubrir verdades planetarias. Si bien los números resultantes serán aproximados, el proceso ofrece información sobre la geometría, la astronomía y la historia de las mediciones.
