Calcular la probabilidad
Para calcular la probabilidad de que dos o más personas compartan cumpleaños en un grupo de n personas, podemos utilizar la siguiente fórmula:
$$P(al menos\ un\ cumpleaños\ compartido) =1 - P(ningún\ cumpleaños\ compartido)$$
dónde:
- \(P(al\ menos\ un\ cumpleaños\ compartido)\) es la probabilidad de que al menos dos personas del grupo compartan un cumpleaños.
- \(P(no\ Shared\ Birthdays)\) es la probabilidad de que no haya dos personas en el grupo que compartan un cumpleaños.
Para calcular \(P(no\ cumpleaños\ compartidos)\), podemos usar la siguiente fórmula:
$$P(no\ cumpleaños\ compartidos) =\frac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}$$
dónde:
- \(365\) es el número de días que tiene un año.
- \(n\) es el número de personas del grupo.
Por ejemplo, si tenemos un grupo de 23 personas, la probabilidad de que dos o más personas compartan cumpleaños es:
$$P(al menos\ un\ cumpleaños\ compartido) =1 - P(ningún\ cumpleaños\ compartido)$$
$$=1 - \frac{365!}{365^{23} \cdot (365-23)!}$$
$$=1 - 0,4927=0,5073$$
Por tanto, la probabilidad de que dos o más personas compartan cumpleaños en un grupo de 23 o más personas es superior al 50%.
El elemento sorpresa
La paradoja del cumpleaños se cita a menudo como ejemplo de un fenómeno de probabilidad contrario a la intuición y puede utilizarse para ilustrar la importancia de comprender las matemáticas subyacentes antes de sacar conclusiones a partir de los datos. También destaca las formas sorprendentes en que se pueden conectar eventos aparentemente no relacionados.
