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Más de unas pocas cejas se levantaron el fin de semana cuando se informó que 433 personas ganaron el premio mayor de una lotería respaldada por el gobierno en Filipinas, compartiendo 236 millones de pesos (alrededor de A $ 6,2 millones).
Tal vez como era de esperar, esto ha llevado a que se solicite una investigación sobre cómo pudo haber surgido este resultado aparentemente "casi imposible".
Sin embargo, una comprensión básica de la probabilidad y la psicología humana ayuda a explicar por qué este resultado no es tan inverosímil como podría pensar.
Cómo funciona la lotería
Cada persona que compre un boleto de lotería elige seis números entre 1 y 55. La secuencia ganadora del premio mayor se extrae al azar. Un boleto gana el premio mayor si los seis números en él son los mismos que los seis números sorteados.
Por lo tanto, cada boleto tiene:
Juntos, esto significa que cualquier boleto dado tiene una probabilidad de 1 en 28,989,675 de ganar el premio mayor. Entonces, ¿cómo es posible que 433 tickets hayan hecho esto?
¿Cuáles son las posibilidades?
Sin saber cuántos boletos se vendieron realmente, no podemos saber la probabilidad exacta de obtener 433 boletos ganadores.
Una estimación ampliamente difundida esta semana asumió que había alrededor de 10 millones de boletos vendidos y afirmó que las posibilidades eran tan pequeñas como "uno de uno seguido de 1224 ceros", un número verdaderamente absurdo. Esto es menor que las posibilidades de lanzar una moneda típica 2800 veces seguidas y ver cruz cada vez.
La gente quiere saber la probabilidad de 433 6-55 ganadores. Es 1 a 1.87e-1224. Eso es 1 de 1 seguido de 1224 ceros. La edad del universo es 4.3e17 segundos (17 ceros). Sin embargo, la combinación ganadora, divisible por 9, podría significar que más gente apueste por ella. #dzbb @DZAR1026 pic.twitter.com/N22G7BP43k
— Dr. Guido David (@iamguidodavid) 3 de octubre de 2022
Sin embargo, esta estimación ignora evidencia empírica sustancial sobre el comportamiento y la psicología humana. Asume ingenuamente que cada persona que compra un boleto tiene la misma oportunidad de seleccionar cada una de las 28,989,675 combinaciones de números posibles.
En todo el mundo, se ha observado claramente que algunas combinaciones son mucho más populares que otras.
Esta es la razón por la que algunos expertos suelen recomendar el uso de un generador de números aleatorios al cobrar un billete. Si bien no aumentará sus posibilidades de igualar los valores ganadores, puede reducir sus posibilidades de tener que compartir las ganancias con otros jugadores si lo hace.
Todos los números ganadores eran divisibles por 9. Crédito:Facebook/Oficina de Sorteos de Caridad de Filipinas
Más psicología que probabilidad
Una mirada más cercana a los números ganadores (9, 18, 27, 36, 45 y 54) puede dar alguna pista sobre una posible explicación. Aquellos de ustedes que prestaron atención al aprender su tabla de multiplicar del nueve reconocerán un patrón claro en los números aparentemente extraídos al azar.
Es probable que este patrón sea lo que ha atraído a las personas y por qué más personas habrán elegido esta secuencia particular de números. En lugar de proporcionar una prueba irrefutable para sugerir irregularidades, este patrón puede explicar la gran cantidad de boletos ganadores.
En 2018, se observó un aumento igualmente inusual de ganadores en el Reino Unido, cuando cinco de los seis números eran múltiplos de siete. En 2020, una racha de números consecutivos (5, 6, 7, 8, 9, 10) produjo múltiples ganadores del premio mayor en Sudáfrica.
Además, debe recordar que la secuencia ganadora es que la lotería de Filipinas no tiene menos probabilidades de ser sorteada que cualquier otra secuencia de números. Las posibilidades de que salga 9, 18, 27, 36, 45 y 54 son exactamente las mismas que, digamos, 1, 18, 19, 28, 30 y 46.
Sin embargo, muchas personas percibirían (erróneamente) que la última secuencia es más probable que ocurra al azar.
En general, se ha demostrado que los humanos son sorprendentemente malos para juzgar cómo sería una serie de números verdaderamente aleatorios. De hecho, incluso han sido engañados en la simple comparación de patrones probabilísticos por la humilde paloma.
En un estudio, los participantes tenían más del doble de probabilidades de seleccionar un número impar que un número par cuando se les pidió que pensaran en un número aleatorio, lo que sugiere que algunos números pueden "sentirse" más aleatorios que otros, a pesar de lo obviamente absurdo de esto.
¿Podría estar involucrado el juego sucio?
El hecho de que se vendieran 433 boletos ganadores está lejos de ser una prueba convincente de que se hayan cometido irregularidades. Sería interesante saber cuántas personas compraron este mismo patrón de números en semanas anteriores, o qué otras combinaciones también atraen la venta de varios cientos de boletos.
Basado en evidencia anecdótica de otras loterías, este número puede no ser del todo inusual.
También debemos considerar los muchos miles de loterías similares que se sortean en todo el mundo cada año, casi todas las cuales no reciben prensa internacional. Si bien tales resultados son muy improbables para cualquier sorteo dado, la gran cantidad de loterías totales significa que en realidad es bastante probable que al menos una de ellas produzca un resultado notable solo por casualidad.
A menudo hay acusaciones cuando se anuncian resultados de lotería notables, quizás la más infame cuando la leyenda del FC Barcelona Xavi fue anunciada como ganadora de una lotería privada poco después de mudarse a Qatar.
Pero, en general, es muy plausible que la única anomalía estadística real en juego aquí sea cómo la percepción de aleatoriedad de tanta gente los atrajo al mismo patrón numérico. Dicho esto, no me apresuraré a comprar un boleto de lotería en el corto plazo.
