Un matemático de la Universidad RUDN investigó las propiedades de los frentes de onda en modelos de reacción-difusión. Los resultados ayudarán a estudiar la propagación de virus en los tejidos y a predecir la evolución de los ecosistemas. El artículo fue publicado en la revista No linealidad .

Los modelos de reacción-difusión representan generalizaciones de la ecuación de difusión de Fick; describen la concentración de una sustancia en un medio en función de la coordenada espacial y el tiempo. La tasa de cambio de la concentración es proporcional a la segunda derivada de la concentración con respecto a la coordenada. Las ecuaciones de reacción-difusión describen no solo la difusión sino también la reacción química, lo que hace que estos modelos sean más interesantes y difíciles de estudiar.

Uno de los tipos de modelos de reacción-difusión son los modelos retardados en el tiempo, en el que el término no lineal (la velocidad de reacción) depende no solo de la función desconocida en un momento dado, sino también en su valor hace algún tiempo. Tales modelos surgen en la ecología matemática, por ejemplo, donde el retraso en las ecuaciones está relacionado con el período de maduración de un individuo, es decir., el período de tiempo en el que el animal no participa en la reproducción y no afecta el crecimiento de la población. Surgen problemas similares en la teoría del control:a menudo hay sistemas que responden a la exposición con un retraso. También, los resultados se pueden aplicar en modelos matemáticos en biomedicina.

Un matemático de la Universidad RUDN, Vitaly Volpert, junto a un colega chileno, considerada una versión previamente inexplorada de la ecuación de reacción-difusión retardada en el tiempo.

Trabajos anteriores han considerado modelos limitados por la monotonía en el término de reacción, lo que restringió su aplicación a nuevos problemas de biología matemática y ecología. Pero en el nuevo trabajo se consideran dos versiones más complejas de la ecuación de reacción-difusión.

El trabajo demostró la existencia de soluciones con frentes de onda monótonos para un tipo específico de ecuaciones de reacción-difusión biestables. El significado físico de tales procesos se puede explicar de la siguiente manera:el sistema tiene dos estados estables y el frente de onda se propaga de un equilibrio estable a otro.

Los matemáticos encontraron que, dependiendo de la velocidad de la ola, Se realiza uno de los dos escenarios para el desarrollo de frentes de onda. En el primer caso, las olas son siempre monótonas, y en el segundo, en los que hay grandes retrasos, comienzan a oscilar.

Los resultados obtenidos permiten aplicar modelos de reacción-difusión a nuevos problemas del mundo real. Por ejemplo, Los científicos ahora pueden modelar matemáticamente la propagación de virus en los tejidos. Esto dará respuestas a preguntas sobre cómo el desarrollo de la enfermedad depende de la carga viral inicial y de la velocidad e intensidad de la respuesta del sistema inmunológico. En la práctica, esto mejorará la precisión de las pruebas que detectan enfermedades crónicas.

También, nuevos resultados permiten tener en cuenta el efecto Allee, es decir., la relación entre el tamaño de la población y su tasa de reproducción. En la economía esto ayudará a optimizar las granjas de peces y salvar especies en peligro de extinción. En general, Los descubrimientos científicos en esta área tienen muchas aplicaciones no solo en biología matemática y ecología, pero también en problemas de cinética química y teoría de control.