¿Hay un billete de lotería que siempre gana? Así va la versión popular de un enigma teórico planteado en 1969 por el matemático inglés Adrian R.D. Mathias dentro del campo de la teoría de conjuntos, un área que se ocupa del infinito en matemáticas.

El problema siguió siendo un misterio durante los años 70, 80 y 90, tal como los teóricos del set de todo el mundo hicieron todo lo posible por resolverlo. El profesor asociado Asger Dag Törnquist del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Copenhague conoció el problema en 2002 mientras completaba su tesis doctoral en la Universidad de California. Los Ángeles (UCLA).

"La investigación en el área había quedado inactiva desde la década de 1990 porque nadie estaba haciendo ningún progreso hacia una solución. Estaba fascinado porque era un viejo problema que se ocupaba de nuestra comprensión del infinito en matemáticas. Incluso entonces, se convirtió en un sueño mío resolver el misterio, a pesar de que no tenía idea de cómo lograr lo que había sido esquivo para otros durante décadas, " él dice.

Familias MAD

Mathias investigó el orden y la estructura, cosas que ocurren espontáneamente en sistemas matemáticos suficientemente grandes. Hoy dia, esto se conoce como Teoría de Ramsey, nombrado en honor al matemático y filósofo británico Frank Ramsey. La investigación de Mathias señaló que había una profunda correlación entre la teoría de Ramsey y lo que él llamaba familias MAD, pero no pudo probar la existencia de tal relación.

"Se puede pensar en una familia MAD como una especie de boleto de lotería que siempre gana de una manera peculiar, juego de lotería infinita. En este juego, los billetes de lotería tienen un número infinito de filas de números enteros, y cada fila en sí tiene una cantidad infinita de números. Y, un boleto puede tener tantas filas que simplemente no se pueden numerar, "dice Törnquist.

Lo que Mathias le preguntó al mundo de las matemáticas fue:'¿El orden y la estructura que sabemos que están ahí, según los resultados de la teoría de Ramsey, evitar la existencia de una familia MAD, es decir., un boleto que siempre gana?

El 'misterio del bebé' resultó decisivo

Törnquist asumió su sueño de resolver la pregunta de Mathias durante varios años en el extranjero hasta que comenzó a trabajar en el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Copenhague en 2011. Esto marcó el comienzo de un período durante el cual Törnquist y David Schrittesser, su investigador postdoctoral austriaco, se acercaría gradualmente a la solución.

"En 2014, Decidí repensar el problema desde cero y encontré una forma completamente nueva de abordarlo. Junto al misterio original, Mathias había formulado una especie de versión infantil del misterio. Ninguno de los dos se había resuelto. Me las arreglé para resolver la versión bebé del misterio sobre el que luego escribí un artículo, "explica Törnquist.

Como resultado, muchos matemáticos de todo el mundo reaccionaron. El artículo reavivó repentinamente la investigación en el área. Los investigadores en otras partes del mundo comenzaron a construir sobre el artículo de los investigadores de la UCPH y más y más piezas del rompecabezas comenzaron a encajar en su lugar.

"Estábamos escribiendo un artículo destinado a abordar otra pequeña pieza del rompecabezas, cuando nos dimos cuenta de que podíamos haber estado más cerca de resolver todo el acertijo de lo que creíamos. A partir de entonces, las cosas se movieron rápidamente. Unas pocas semanas después, teníamos la solución, "cuenta el matemático.

Solución:no existe un boleto de lotería que gane siempre

Después de cinco años de trabajo, Törnquist y Schrittesser hicieron que su artículo de investigación sobre el "billete de lotería" de Adrian Mathias fuera aceptado en la prestigiosa revista científica estadounidense, procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias ( PNAS ). Los dos investigadores descubrieron que no existe una coincidencia completa.

"Descubrimos que los números de los billetes de lotería se acumulan de tal manera que no hay certeza de un ganador, que era lo que Mathias había adivinado que sucedería, pero no había podido probarlo. Esto confirma que no se puede montar tal tipo de billete de lotería sin que surjan ciertos patrones y regularidades en los números de los billetes. Como tal, no hay boleto de lotería que siempre gane el juego de lotería de Mathias, ", concluye Asger Dag Törnquist.