La ciencia exacta del transporte de la savia de los árboles ha desconcertado a los fisiólogos de plantas durante muchos años. La migración de la savia a través de los troncos y ramas de los árboles está fuertemente relacionada con la transpiración, el movimiento y posterior evaporación de la humedad de las plantas. A medida que el dióxido de carbono se difunde hacia adentro desde el aire hasta las hojas de las plantas, un déficit de presión de vapor entre el interior de la hoja y la atmósfera circundante provoca la evaporación. Esto genera tensión dentro de las paredes de las células de la hoja que luego se transmite a través de la savia a las traqueidas:células de madera huecas conductoras con ranuras verticales que comprenden el tronco. madre, y ramas de árboles y se denominan colectivamente albura. La presión negativa de la savia resultante extrae agua de las raíces a las hojas, a veces hasta alturas de más de 300 pies.
Las traqueidas son los elementos conductores principales en los árboles coníferos, y se asemejan a tubos con pequeños orificios (o hoyos) que los conectan tanto vertical como radialmente. Las sustancias que viajan en dirección radial deben pasar por muchos de estos pozos; por lo tanto, El recorrido radial es más difícil que el recorrido vertical. Como resultado, La conductividad hidráulica es altamente anisotrópica (dependiente de la dirección) y el movimiento del líquido es más fácil en la dirección vertical.
En un artículo publicado esta semana en el Revista SIAM de Matemáticas Aplicadas , Bebart M. Janbek y John M. Stockie presentan un modelo de medio poroso multidimensional que mide el flujo de savia dentro del tallo de un árbol. "Me interesé en el flujo de la savia de los árboles hace unos siete años cuando comencé a estudiar el mecanismo de congelación-descongelación que gobierna la exudación (un nombre elegante para supurar) de la savia de arce de los arces azucareros durante la temporada de cosecha a fines del invierno. ", Dijo Stockie." Crecí en Ontario y visité los arbustos de azúcar cuando era niño, así que me emocionó la oportunidad de aplicar técnicas matemáticas al estudio del icónico arce de azúcar ". Su trabajo con Janbek se expande sobre un modelo unidimensional existente, e incluye notablemente una ecuación diferencial parcial parabólica no lineal (PDE) con un término de fuente de transpiración.
Los investigadores utilizan con frecuencia modelos matemáticos para estudiar el flujo de savia dentro de la albura conductora. Analogía del circuito eléctrico y modelos de medios porosos, que modelan el flujo de savia bastante bien debido a la simple, la repetición de la microestructura de la albura, son ambos enfoques populares. Desafortunadamente, la mayoría de los modelos porosos basados en PDE son unidimensionales, ignorando así las variaciones radiales dentro de los tallos de las plantas que hacen que la albura sea anisotrópica.
El modelo multidimensional extendido de los autores del tronco de un árbol registra la velocidad radial y permite el estudio de los patrones de flujo radial dentro del tallo. También incluye una geometría de vástago axisimétrico cónico más realista. En esta geometría, una capa exterior de albura conductora, que contiene savia líquida y aire, rodea una región central de duramen no conductor (el denso, parte interna del tronco de un árbol) que es resistente al flujo. Un flujo de transpiración impuesto a lo largo de la superficie exterior impulsa el flujo de agua desde las raíces a través del tallo y las ramas hasta las hojas o agujas.
"La principal ventaja de este modelo es que captura variaciones radiales a través del vástago, ", Dijo Stockie." Esto es importante cuando se estudian los efectos de la geometría, que dan lugar a diferencias significativas entre árboles muy jóvenes, que son columnas cilíndricas de albura conductora, y árboles más maduros, donde un núcleo de albura 'muerta' significa que el flujo está restringido a una capa delgada de forma anular. Los modelos unidimensionales solo pueden capturar el transporte entre raíces y ramas en un sentido promedio, y no puede distinguir flujos radiales o efectos geométricos ".
Janbek y Stockie emplean funciones de coeficientes realistas que se ajustan a datos experimentales sobre abeto de Noruega, una conífera nativa del norte, Oriental, y Europa Central. Sin embargo, señalan que su modelo no se limita a ninguna especie de árbol en particular. "Elegimos el abeto de Noruega por tres razones principales, "Janbek dijo." Primero, Hay una gran cantidad de datos experimentales disponibles que se pueden comparar con los resultados de nuestro modelo de medio poroso unidimensional original. En segundo lugar, la anatomía del tallo en coníferas como el abeto es mucho más simple, por lo que teníamos mucha más confianza en la aplicación de nuestro modelo. Finalmente, El abeto de Noruega crece en regiones templadas donde hay suficiente lluvia para asegurar que nuestro supuesto clave de un árbol bien hidratado sea válido; esto nos ahorra las complicaciones adicionales que surgen de la formación de embolias (burbujas de aire) en condiciones muy secas ".
Como ocurre con la mayoría de los abetos, El tallo de la picea de Noruega se asemeja a un cilindro circular que se estrecha desde la base hasta la corona. Debido a que sus ramas se producen de forma densa y uniforme en todo el tronco y el tallo, los autores pueden postular el flujo de transpiración como una distribución complementaria en la dirección axial e incluir un flujo de salida de savia con una condición de límite de flujo posterior. Luego realizan un análisis asintótico.
"El análisis asintótico nos ayudó a reducir la cantidad de parámetros del modelo a un conjunto manejable de parámetros adimensionales que nos permite interpretar los resultados en la hidráulica de los árboles de una manera significativa, ", Dijo Janbek." Podemos capturar muchas observaciones esenciales, como la velocidad finita a la que las perturbaciones viajan a través del tallo o el efecto de una alta anisotropía en las variaciones radiales en el flujo de la savia ". Janbek y Stockie validan sus hallazgos mediante un método numérico con una aproximación de volumen finito centrado en las células, lo que confirma la precisión de su análisis para una amplia gama de saturaciones.
"Nuestros resultados asintóticos proporcionan nuevos conocimientos sobre varios regímenes de flujo que ocurren en la hidráulica de los árboles y cómo este comportamiento depende de parámetros físicos que se pueden medir fácilmente, ", Dijo Stockie." Un resultado interesante y algo sorprendente es que la relación de aspecto del vástago tiene una influencia mucho mayor en el transporte de savia que el grado de anisotropía en la permeabilidad hidráulica, que a menudo se enfatiza en otros estudios. También obtuvimos fórmulas aproximadas que describen cómo ciertas variables de flujo dependen de los parámetros, lo que podría proporcionar a los fisiólogos de árboles nuevas oportunidades para estudios experimentales ".
Los hallazgos de los autores permiten el estudio futuro de parámetros adicionales del modelo y problemas inversos relacionados con las funciones de transpiración. El trabajo futuro incluye un plan para extender el modelo a un modelo asimétrico más general, geometría tridimensional para producir una solución con variaciones angulares, y tener en cuenta una distribución ramificada más complicada a lo largo del tallo. Este tipo de expansiones permitiría a Janbek y Stockie examinar la interacción entre la transpiración y la formación de embolia en condiciones más extremas. "Hay muchas preguntas interesantes que se pueden estudiar con este modelo, como 'qué sucede cuando se perfora un orificio de grifo en el tallo de un árbol de arce, rompiendo así la simetría radial? '", dijo Stockie." O, '¿Cómo podemos explicar la correspondencia conocida entre las fluctuaciones de temperatura y una pequeña expansión / contracción en el diámetro del tallo, y ¿cómo afecta esto al transporte de savia? ' El objetivo a largo plazo de nuestra investigación es desarrollar un modelo integral para el flujo de la savia de los árboles que incorpore una amplia gama de mecanismos físicos y biológicos que tienen lugar en múltiples escalas espaciales ".
