Si bien la mayoría de los países del mundo dependen de la deuda para financiar su gobierno y su economía, mantener esta deuda bajo control es un imperativo financiero. La gran deuda pública tiene un impacto negativo en el crecimiento económico a largo plazo. El aumento de la deuda de una nación da como resultado una menor inversión privada, lo que conduce a una disminución del crecimiento y de los salarios a largo plazo. Una gran cantidad de deuda puede ser perjudicial incluso en ausencia de una crisis financiera.

"Existe un gran debate en la comunidad económica y política sobre la sostenibilidad de la deuda pública, "observa Giorgio Ferrari, profesor de finanzas matemáticas en la Universität Bielefeld en Alemania, e investigador principal en el Centro de Investigación Colaborativa 1283 de la universidad. "Utilizando diferentes enfoques estadísticos y metodológicos, Muchos investigadores concluyen que una elevada deuda pública tiene un efecto negativo en el crecimiento económico a largo plazo. hace que la economía sea menos resistente a los shocks macroeconómicos, y pone límites a la adopción de políticas fiscales anticíclicas ".

La relación deuda / producto interno bruto (PIB) es un indicador importante del apalancamiento financiero de una economía. "Durante la última crisis financiera, la relación deuda / PIB, también llamada relación deuda, se disparó en muchos países, "dice Ferrari, quien propone un modelo matemático para el control de esta razón en un artículo para publicar la próxima semana en el Revista SIAM sobre Control y Optimización .

Minimizar el costo total esperado de endeudarse e implementar intervenciones sobre el coeficiente de endeudamiento, los gobiernos eligen políticas adecuadas de reducción de la deuda, aunque estos no siempre están diseñados para una máxima eficiencia.

"No está claro si los gobiernos planifican sus políticas de reducción de deuda de acuerdo con un criterio de optimización, como la maximización del bienestar social o la minimización de los costos sociales, "Dice Ferrari". En este sentido, El modelado matemático puede proporcionar una base teórica para tales elecciones, y podría brindar información sobre las políticas a seguir ".

Ferrari modela el problema como un problema de control estocástico singular continuo, e intenta responder la pregunta, "¿Cuánto es demasiado? ¿A qué nivel de deuda ayuda al gobierno a pagar sin afectar el crecimiento? Para muchas naciones desarrolladas, cuya relación deuda / PIB está lejos del riesgo de incumplimiento, el costo de aumentar los impuestos o reducir el gasto para disminuir la deuda puede superar cualquier beneficio.

"En mi modelo, los gobiernos enfrentan dos costos opuestos, "Explica Ferrari." Por un lado, tienen como objetivo minimizar el costo de oportunidad total esperado debido a la deuda. Esto puede resultar, por ejemplo, de la inversión privada desplazando a las inversiones públicas, dejando menos espacio para empresas públicas, y de una tendencia a sufrir un bajo crecimiento posterior. Por otra parte, reduciendo la deuda mediante, decir, políticas fiscales, el gobierno incurre en un costo que es proporcional a la amplitud de su acción. Es importante que los gobiernos contrarresten adecuadamente estos dos costos, y tal problema puede modelarse matemáticamente a través del llamado problema de control estocástico singular ".

Si bien las relaciones deuda / PIB elevadas pueden restringir el progreso económico al aumentar la carga de la deuda, Las estrategias de intervención del gobierno también conllevan sanciones proporcionales al monto de la mitigación de la deuda. Por lo tanto, el objetivo ideal es elegir una política de reducción de la deuda acumulativa que limitaría el costo total esperado de asumir la deuda y el costo general de las intervenciones.

"La necesidad de un gobierno de contrarrestar el costo de endeudamiento y reducirlo sugiere que debe seguir una estrategia de umbral, es decir, Debería intervenir para reducir la relación deuda / PIB solo cuando esta última sea suficientemente grande, "Señala Ferrari." En mi modelo, en su planificación, el gobierno también toma en cuenta el nivel actual de inflación en el país, que no está bajo el control del gobierno, pero gestionado por un banco central autónomo. Como resultado, el nivel crítico en el que debe actuar el gobierno para detener el crecimiento de la deuda pública depende de la inflación, y este umbral óptimo se determina de forma endógena como parte de la solución al problema ".

Suponiendo que el gobierno puede reducir el nivel de deuda frente al PIB mediante ciertas medidas, como aumentar los impuestos o reducir los gastos, el grupo de Ferrari interpreta las intervenciones colectivas sobre el índice de deuda como la variable de control del gobierno. La incertidumbre en el modelo se introduce a través de la inflación del país dado.

"Claramente, en realidad, a la hora de gestionar la deuda pública, el gobierno también debe considerar variables macroeconómicas distintas de la inflación, por ejemplo, Tasas de interés, Tasa de crecimiento del PIB, y tipos de cambio, "Dice Ferrari". Sin embargo, para tener un problema matemático manejable, He decidido centrarme únicamente en el papel de la inflación en el problema de reducción de la deuda que enfrenta el gobierno ".

Ferrari muestra que es óptimo para un gobierno adoptar políticas que mantengan la relación deuda / PIB por debajo de un techo dependiente de la inflación.

En su trabajo demuestra que la solución del problema de control está relacionada con la de un problema auxiliar de parada óptima desarrollado en términos del costo marginal de endeudarse y el costo marginal de intervención sobre la razón de endeudamiento. En el problema de frenado óptimo, el gobierno determina el momento óptimo para reducir el nivel del índice de deuda en una unidad adicional con el objetivo de minimizar el costo marginal total esperado asociado. Resolver el problema de frenado óptimo puede resolver de manera efectiva el problema de control.

El trabajo futuro implica enfoques para aliviar la deuda con datos limitados y factores fuera del control del gobierno.

"Con colaboradores, mi grupo de investigación en el Centro de Economía Matemática de la Universidad de Bielefeld está tratando de investigar cómo las cuestiones estratégicas podrían entrar en escena, cómo un gobierno puede reducir de manera óptima el índice de endeudamiento cuando solo tiene información parcial sobre las cantidades macroeconómicas involucradas, o puede aumentar o disminuir de manera óptima el nivel de deuda cuando la tasa de interés de la deuda es estocástica y se ve afectada por perturbaciones económicas que no están bajo su control ".

Los modelos matemáticos diseñados para representar situaciones financieras del mundo real pueden ser matemáticamente fascinantes y notablemente prácticos.

"Encuentro problemas de gestión óptima de las cantidades macroeconómicas, como la deuda pública, inflación, o tipos de cambio, muy interesantes tanto desde una perspectiva matemática como de la vida cotidiana, ", Dice Ferrari." Conducen a problemas matemáticos muy desafiantes en los que es necesario considerar la interacción entre varias variables, incluyendo cantidades macroeconómicas y financieras y múltiples agentes, como el gobierno, bancos centrales, y agentes financieros. Creo que todavía queda mucho por hacer en el análisis / modelado matemático de tales problemas ".