Isabel Serra y Alvaro Corral. Crédito:Pedro Moreno / UAB
Investigadores del Centro de Investigaciones Matemáticas (CRM) y la UAB han desarrollado una ley matemática para explicar la distribución de tamaño de los terremotos, incluso en los casos de terremotos de gran magnitud como los ocurridos en Sumatra (2004) y en Japón (2011).
La probabilidad de que ocurra un terremoto disminuye exponencialmente a medida que aumenta su valor de magnitud. Afortunadamente, Los terremotos suaves son más probables que los devastadores. Esta relación entre la probabilidad y la magnitud del terremoto sigue una curva matemática llamada ley de Gutenberg-Richter, y ayuda a los sismólogos a predecir las probabilidades de que ocurra un terremoto de una magnitud específica en alguna parte del planeta.
Sin embargo, la ley carece de las herramientas necesarias para describir situaciones extremas. Por ejemplo, aunque la probabilidad de que un terremoto sea de magnitud 12 es cero, ya que técnicamente esto implicaría que la tierra se partirá por la mitad, las matemáticas de la ley de Gutenberg-Richter no consideran imposible un terremoto de magnitud 14.
"Las limitaciones de la ley están determinadas por el hecho de que la Tierra es finita, y la ley describe sistemas ideales, en un planeta con una superficie infinita ", explica Isabel Serra, primer autor del artículo, investigador del CRM y profesor asociado del Departamento de Matemáticas de la UAB.
Para superar esta escasez, Los investigadores estudiaron una pequeña modificación en la ley de Gutenberg-Richter, término que modificaba la curva precisamente en la zona en la que las probabilidades eran menores. "Esta modificación tiene importantes efectos prácticos a la hora de estimar los riesgos o evaluar posibles pérdidas económicas. Prepararse para una catástrofe donde las pérdidas podrían estar, en el peor de los casos, muy alto en valor, no es lo mismo que no poder calcular un valor máximo estimado ", aclara el coautor Álvaro Corral, investigador del Centro de Investigación en Matemáticas y del Departamento de Matemáticas de la UAB.
Obtener la curva matemática que mejor se ajuste a los datos registrados sobre terremotos no es una tarea fácil cuando se trata de grandes temblores. De 1950 a 2003 solo hubo siete terremotos de más de 8.5 en la escala de Richter y desde 2004 solo ha habido seis. Aunque ahora estamos en un período más activo después del terremoto de Sumatra, hay muy pocos casos y eso hace que estadísticamente sea un período más pobre. Por lo tanto, el tratamiento matemático del problema se vuelve mucho más complejo que cuando hay abundancia de datos. Para Corral, aquí es donde el papel de las matemáticas es fundamental para complementar la investigación de los sismólogos y garantizar la precisión de los estudios ”. Según el investigador, el enfoque utilizado actualmente para analizar el riesgo sísmico no es completamente correcto y, De hecho, hay muchos mapas de riesgo que son absolutamente incorrectos, "que es lo que pasó con el terremoto de Tohoku de 2011, donde el área contenía un riesgo subdimensionado "." Nuestro enfoque ha corregido algunas cosas, pero todavía estamos lejos de poder dar resultados correctos en regiones específicas ", Corral continúa.
La expresión matemática de la ley en el momento sísmico, propuesto por Serra y Corral, cumple todas las condiciones necesarias para determinar tanto la probabilidad de terremotos pequeños como de grandes, ajustándose a los casos más recientes y extremos de Tohoku, en Japón (2011) y Sumatra, en Indonesia (2004); así como para determinar probabilidades insignificantes de terremotos de magnitudes desproporcionadas.
La ley derivada de Gutenberg-Richter también se ha utilizado para comenzar a explorar sus aplicaciones en el mundo financiero. Isabel Serra trabajó en este campo antes de comenzar a estudiar matemáticamente los terremotos. "La evaluación del riesgo de las pérdidas económicas de una empresa es un tema que las compañías de seguros se toman muy en serio, y el comportamiento es similar:la probabilidad de sufrir pérdidas disminuye de acuerdo con el aumento del volumen de pérdidas, según una ley similar a la de Gutenberg-Richter, pero hay valores límite que estas leyes no toman en consideración, ya que no importa cuán grande sea la cantidad, la probabilidad de pérdidas de esa cantidad nunca resulta en cero ", explica Serra." Eso hace que el 'valor esperado de las pérdidas' sea enorme. Para solucionar esto, habría que introducir cambios en la ley similares a los que introdujimos en la ley de terremotos ".