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Una ecuación cuadrática contiene una sola variable elevada a la segunda potencia. En su forma estándar, se expresa como ax ² + bx + c =0, donde a , b y c son constantes. A diferencia de las ecuaciones lineales, una ecuación cuadrática siempre tiene dos soluciones, que se pueden encontrar usando uno de tres métodos:factorizar, completar el cuadrado o la fórmula cuadrática. La fórmula cuadrática proporciona una solución universal aplicable a cualquier ecuación cuadrática.
Para la ecuación cuadrática general ax ² + bx + c =0, las soluciones vienen dadas por:
\(x =\frac{−b \pm \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}\)
El “±” indica dos soluciones distintas:una que usa el signo más y la otra que usa el signo menos.
Antes de aplicar la fórmula, asegúrese de que la ecuación esté en forma estándar. Si aparecen términos en ambos lados de la ecuación, llévelos a un lado y combine los términos semejantes.
Paso 1:Convertir al formato estándar
Ampliar los corchetes:
3x² – 12 =2x² – 2x
Mover todos los términos a la izquierda:
3x² – 2x² + 2x – 12 =0
Combina términos semejantes:
x² + 2x – 12 =0
Ahora la ecuación tiene la forma ax ² + bx + c =0 con a =1, b =2, c =–12.
Paso 2:introduzca a, b y c en la fórmula
\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{2^2 − 4\times1\times(−12)}}{2\times1}\)
Paso 3:simplificar
Calcular el discriminante:4 + 48 =52
\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{52}}{2}\)
Desde \(\sqrt{52} \approx 7.21\), tenemos:
\(x =\frac{−2 + 7,21}{2} \aprox 2,61\)
\(x =\frac{−2 − 7,21}{2} \aprox −4,61\)
Por tanto, las soluciones son x ≈ 2,61 y x ≈ –4,61.
La factorización funciona mejor para ecuaciones simples en las que dos números enteros se multiplican para dar c y agregar a b . Se vuelve un desafío cuando se trata de números fraccionarios o irracionales.
Si la ecuación está en forma estándar, aísla los términos cuadrático y lineal, luego suma (b/2)² a ambos lados para transformar el lado izquierdo en un cuadrado perfecto:
\(x^2 + bx + (b/2)^2 =(x + b/2)^2\)
Luego, resuelve para x sacando raíces cuadradas de ambos lados.
Si bien ambos métodos son valiosos, la fórmula cuadrática sigue siendo la técnica más confiable para todas las cuadráticas.
