Encontrar una solución común entre dos ecuaciones (una de las habilidades básicas en álgebra universitaria) revela el punto en el que las ecuaciones comparten los mismos valores para ambas variables, x e y. Cuando resuelves estos sistemas, determinas las coordenadas exactas que satisfacen cada ecuación simultáneamente.
Considere el par de ecuaciones:
Individualmente, cada ecuación describe una recta con un rango de pares (x,y). Juntos, se cruzan en un único punto, la solución común.
Un método intuitivo es graficar las ecuaciones. Cree una tabla de valores de x y calcule los valores de y correspondientes:
| x | y₁ =2x | y₂ =3x + 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 7 |
| 3 | 6 | 10 |
Trazando los puntos (0,0), (1,2), (2,4), (3,6) para la primera línea y (0,1), (1,4), (2,7), (3,10) para la segunda línea, y dibujando cada línea, verás que se encuentran en (-1,-2).
Usando un sistema de coordenadas cartesiano estándar, marque cada punto y conéctelos con líneas rectas. La intersección de las dos líneas es la solución común. Si bien los gráficos brindan una confirmación visual, es posible que no sean lo suficientemente precisos para ecuaciones complejas.
Para obtener un resultado más preciso, sustituya una ecuación por la otra. Reemplace y en la segunda ecuación con 2x:
2x =3x + 1
−x =1
x =−1
Sustituye x =−1 nuevamente en y =2x:
y =2(−1) =−2
Por tanto, la solución común es (x,y) =(−1,−2).
Ambos métodos (gráficos y sustitución algebraica) son técnicas estándar que se enseñan en los cursos de álgebra universitarios. El uso de cualquiera de los dos enfoques confirma que las dos ecuaciones comparten exactamente una solución.
