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Cuando se trata de exponentes enormes, la clave para una solución clara es descomponer el problema mediante factorización. Al reducir el exponente a sus componentes primos, puedes aplicar la regla de la potencia de los exponentes. Alternativamente, si el exponente se puede expresar como una suma de números enteros más pequeños, la regla del producto ofrece un camino más simple. Con algunos problemas de práctica, podrás elegir la estrategia más eficiente para cualquier situación.

Método de regla de potencia

1. Encuentra los factores primos del exponente

Por ejemplo, considere el exponente 24 :

24 =2 × 12 =2 × 2 × 6 =2 × 2 × 2 × 3

2. Aplicar la regla del poder

La regla de potencia establece que (x^a)^b =x^{a\times b} . Así:

6^{24} =6^{(2\times2\times2\times3)} =(((6^2)^2)^2)^3

3. Computar desde adentro hacia afuera

Paso a paso:

(((((6^2)^2)^2)^3)
= ((36^2)^2)^3
= (1296^2)^3
= 1679616^3
= 4.738 × 10^{18}

Método de regla de producto

1. Deconstruir el exponente en una suma

Reescribe 24 como una suma de números enteros pequeños y no triviales, por ejemplo:

24 =12 + 12 =6 + 6 + 6 + 6 =3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

2. Aplicar la regla del producto

La regla del producto dice x^a × x^b =x^{a+b} . Por lo tanto:

6^{24} =6^{(3+3+3+3+3+3+3+3)} =6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3

3. Calcular el resultado

6^{24}
= 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3
= 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216
= 46656 × 46656 × 46656 × 46656
= 4.738 × 10^{18}