Los polinomios (expresiones con múltiples términos, constantes, variables y exponentes) son fundamentales en álgebra. Comprender su estructura le permite localizar intersecciones en gráficos, resolver ecuaciones y analizar funciones.

Encontrar el grado de un polinomio

Paso 1:Identificar el exponente más alto

Para -9x ⁶ – 3 , la variable es x y la potencia más alta es 6, por lo que el grado es 6.

Paso 2:elija el exponente más grande cuando existan varios términos

En 8x ⁹ – 7x ³ + 2x ² – 9 , el mayor exponente de x es 9, lo que hace que el grado 9.

Paso 3:Sumar exponentes en polinomios multivariables

Para 4x ³ y ² – 3x ² y ⁴ , suma los exponentes de cada variable:x (3+2=5) y y (2+4=6). La calificación general es 6.

Simplificación de polinomios

Paso 1:combinar términos similares (adición)

Combina (4x ² – 3x + 2) + (6x ² + 7x – 5) para obtener 10x ² + 4x – 3 .

Paso 2:Distribuir un signo negativo (resta)

Restar (2x ² – 7x – 3) de (5x ² – 3x + 2) distribuyendo el negativo, luego combine los términos semejantes para obtener 3x ² + 4x + 5 .

Paso 3:Aplicar la propiedad distributiva (multiplicación)

Multiplica 4x(3x ² + 2) para obtener 12x ³ + 8x .

Factorizar polinomios

Paso 1:extraer el máximo común divisor (MCD)

Desde 15x ² – 10x , factoriza 5x para obtener 5x(3x – 2) .

Paso 2:utilizar agrupación para polinomios de grado superior

Reescribe 18x ³ – 27x ² + 8x – 12 como dos grupos:(18x ³ – 27x ² ) + (8x – 12) . Factoriza cada grupo, luego factoriza el binomio común (2x – 3) para llegar a (2x – 3)(9x ² + 4) .

Paso 3:factorizar un trinomio cuadrado perfecto

Identificar x ² – 22x + 121 como un cuadrado de (x – 11) porque 11 ² =121 . Verifique expandiendo:(x – 11)(x – 11) =x ² – 22x + 121 .

Resolver ecuaciones factorizando

Paso 1:aplicar la propiedad del producto cero

Conjunto 4x ³ + 6x ² – 40x =0 igual a cero.

Paso 2:Factorizar paso a paso

Factoriza 2x :2x(2x ² + 3x – 20) =0 , luego factoriza el trinomio:2x(2x – 5)(x + 4) =0 .

Paso 3:resuelve cada factor

• 2x =0 → x =0
• 2x – 5 =0 → x =5/2
• x + 4 =0 → x =–4

Estas son las tres soluciones de la ecuación cúbica.