La NASA nos dice que la distancia desde la Tierra a la estrella más cercana es de 40,208,000,000,000 kilómetros. Si tus ojos se hunden en la parte posterior de tu cabeza cuando ves un número así, imagina si tienes que hacer cálculos con él. Solo para multiplicarlo o dividirlo por la velocidad de la luz, necesitarías una calculadora tan grande que no cabe en tu mano. Los científicos manejan números muy grandes como este, así como números muy pequeños, convirtiéndolos a la forma estándar, que es un número decimal seguido por un exponente de 10. El decimal puede ser preciso para tantos lugares como se desee, pero generalmente es redondeado a dos. El valor del exponente indica la magnitud del número. En forma estándar, la distancia a la estrella más cercana es mucho más manejable 4.02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (Demasiado tiempo; no lo leyó)

Para convertir un número a la forma estándar, coloque el decimal a la derecha del primer dígito distinto de cero. Si el número original completo es mayor que 1, cuente los números que aparecen a la derecha de este decimal. El número que encuentras contando es el exponente. Multiplique el número, ahora en forma de primer dígito, punto decimal y los siguientes dos dígitos, por 10 elevado a este exponente. Si el número es menor que 1, cuente los números a la izquierda del decimal y multiplique por 10 a un exponente negativo del número que contó.

Grupos de tres

Antes de convertir un número a uno que contenga un exponente, recuerde otra convención, que es dividir cadenas numéricas en grupos de tres, o miles, con comas. Por ejemplo, el número 10835921 se escribe generalmente 108,359,921. Los primeros tres dígitos en un número son los que aparecen cuando expresas el número en forma estándar. Esto es cierto incluso si el primer grupo contiene solo uno o dos dígitos. Por ejemplo, los primeros tres dígitos del número 12,315,428 son 1, 2 y 3.

Exponentes positivos y negativos

Números muy pequeños, como el radio de un átomo, pueden ser tan difíciles de manejar como los muy grandes. Utiliza la misma estrategia para convertir a la forma estándar. Si el número es grande, establece el decimal después del primer dígito a la izquierda y hace que el exponente sea positivo. Es igual a la cantidad de dígitos que siguen al decimal. Si el número es muy pequeño, los primeros tres dígitos que aparecen después de la cadena de ceros son los tres que usa al principio del número en forma estándar, y el exponente es negativo. El exponente es igual al número de ceros más el primer dígito en la serie numérica.

Ejemplos: La velocidad de la luz es 299,792,458 metros /segundo. En forma estándar, esto es 3.00 X 10 ^{8 m /s. (Tenga en cuenta que debe redondear 299 a 300 porque el cuarto dígito es más grande que 4). La distancia entre el núcleo y el electrón de un átomo de hidrógeno es 0.00000000005291772 metros. En forma estándar, esto es 5.29 X 10 -11 metros. (No tiene que redondear, porque el dígito que sigue a 9 en el número original es menor que 5).}

Aritmética con números en forma estándar

Suma y resta: es fácil sumar y restar números en forma estándar, siempre que tengan los mismos exponentes. Simplemente agrega o resta las cadenas de dígitos. Si los números tienen exponentes diferentes, convierta uno de ellos al exponente del otro.

Ejemplo:

Agregue 3.45 X 10 ^{10 y 2.75 X 10 8. El primer número es igual a 345 X 10 8. Observe cómo a medida que se mueve el punto decimal, el exponente cambia. Si los agregamos, obtenemos 347.75 X 10 8 o, con menor precisión, 3.48 X 10 10.}

Agregue 4.00 X 10 ^{12 y 7.55 X 10 12. La respuesta es 11.55 X 10 12 o 1.16 X 10 13.}

Multiplicación y división: Cuando multiplicas números en forma estándar, multiplicas las cadenas de números y añades los exponentes. Cuando divide un número por el otro, realiza la operación de división en las cadenas de números y resta los exponentes.

Ejemplos:

Multiplica 3.25 X 10 ^{8 por 1.42 X 10 < sup> 4. La respuesta es 4.62 X 10 12.}

Divide 3.25 X 10 ^{8 por 1.42 X 10 4. La respuesta es 2.29 X 10 4.}