Factorizar ecuaciones cúbicas es significativamente más desafiante que factorizar cuadráticos: no hay métodos garantizados para trabajar como adivinar y verificar y el método de caja, y la ecuación cúbica, a diferencia de la ecuación cuadrática, es tan larga y complicada que casi nunca se enseña en las clases de matemáticas. Afortunadamente, hay fórmulas simples para dos tipos de cubics: la suma de cubos y la diferencia de cubos. Estos binomios siempre tienen en cuenta el producto de un binomio y un trinomio.

Suma de cubos

Tome la raíz cúbica de los dos términos binomiales. La raíz cúbica de A es el número que, cuando está en cubos, es igual a A; por ejemplo, la raíz cúbica de 27 es 3 porque 3 es 27. La raíz cúbica de x ^ 3 es simplemente x.

Escribe la suma de las raíces cúbicas de los dos términos como primer factor. Por ejemplo, en la suma de cubos "x ^ 3 + 27", las dos raíces cúbicas son x y 3, respectivamente. El primer factor es por lo tanto (x + 3).

Cuadre las dos raíces cúbicas para obtener el primer y tercer término del segundo factor. Multiplica las dos raíces del cubo para obtener el segundo término del segundo factor. En el ejemplo anterior, los términos primero y tercero son x ^ 2 y 9, respectivamente (3 al cuadrado es 9). El término medio es 3x.

Escribe el segundo factor como primer término menos el segundo término más el tercer término. En el ejemplo anterior, el segundo factor es (x ^ 2 - 3x + 9). Multiplique los dos factores juntos para obtener la forma factorizada del binomio: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) en la ecuación de ejemplo.

Diferencia de cubos

Tome el raíz cúbica de los dos términos binomiales. La raíz cúbica de A es el número que, cuando está en cubos, es igual a A; por ejemplo, la raíz cúbica de 27 es 3 porque 3 es 27. La raíz cúbica de x ^ 3 es simplemente x.

Escribe la diferencia de las raíces cúbicas de los dos términos como el primer factor. Por ejemplo, en la diferencia de cubos "8x ^ 3 - 8", las dos raíces cúbicas son 2x y 2, respectivamente. El primer factor es por lo tanto (2x - 2).

Cuadre las dos raíces cúbicas para obtener el primer y tercer término del segundo factor. Multiplica las dos raíces del cubo para obtener el segundo término del segundo factor. En el ejemplo anterior, los términos primero y tercero son 4x ^ 2 y 4, respectivamente (2 al cuadrado es 4). El término medio es 4x.

Escribe el segundo factor como primer término menos el segundo término más el tercer término. En el ejemplo anterior, el segundo factor es (x ^ 2 + 4x + 4). Multiplique los dos factores juntos para obtener la forma factorizada del binomio: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) en la ecuación de ejemplo.