Una línea tangente a una curva toca la curva en un solo punto, y su pendiente es igual a la pendiente de la curva en ese punto. Puede estimar la línea tangente usando un tipo de método de adivinar y verificar, pero la forma más directa de encontrarlo es a través del cálculo. La derivada de una función le da su pendiente en cualquier punto, por lo que al tomar la derivada de la función que describe su curva, puede encontrar la pendiente de la línea tangente y luego resolver la otra constante para obtener su respuesta.

Escriba la función para la curva cuya línea tangente necesita encontrar. Determine en qué punto desea tomar la línea tangente (por ejemplo, x = 1).

Tome la derivada de la función usando las reglas derivadas. Hay demasiados para resumir aquí; puede encontrar una lista de las reglas de derivación en la sección Recursos, sin embargo, en caso de que necesite un repaso:

Ejemplo: Si la función es f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, la derivada sería la siguiente:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

Tenga en cuenta que representamos la derivada de la función original añadiendo la' marca , de modo que f '(x) es la derivada de f (x).

Conecta el valor x para el que necesitas la recta tangente en f' (x) y calcula lo que f '(x) estar en ese punto.

Ejemplo: Si f '(x) es 18x ^ 2 + 20x - 2 y necesitas la derivada en el punto donde x = 0, entonces deberías tapar 0 en esta ecuación en su lugar de x para obtener lo siguiente:

f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

so f' (0) = -2.

Escribe una ecuación de la forma y = mx + b. Esta será tu línea tangente. m es la pendiente de su línea tangente y es igual a su resultado del paso 3. Aún no conoce b, y tendrá que resolverlo. Continuando con el ejemplo, tu ecuación inicial basada en el paso 3 sería y = -2x + b.

Conecta el valor x que utilizaste para encontrar la pendiente de la recta tangente en tu ecuación original, f (x ) De esta forma, puedes determinar el valor y de tu ecuación original en este punto, luego usarlo para resolver para b en tu ecuación de línea tangente.

Ejemplo: Si x es 0 y f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, luego f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Todos los términos de esta ecuación van a 0 excepto para el último, entonces f (0) = 12.

Sustituye el resultado del paso 5 por y en tu ecuación de línea tangente, luego sustituye el valor x que usaste en el paso 5 por x en tu ecuación de línea tangente y resolver para b.

Ejemplo: Usted sabe por un paso anterior que y = -2x + b. Si y = 12 cuando x = 0, entonces 12 = -2 (0) + b. El único valor posible para b que dará un resultado válido es 12, por lo tanto, b = 12.

Escribe tu ecuación de línea tangente, usando los valores myb que has encontrado.

Ejemplo : Sabes m = -2 yb = 12, entonces y = -2x + 12.