En términos matemáticos, una "media" es un promedio. Los promedios se calculan para representar un conjunto de datos de manera significativa. Por ejemplo, un meteorólogo podría decirle que la temperatura media para el 22 de enero en Chicago es de 25 grados F en base a datos pasados. Este número no puede predecir la temperatura exacta para el próximo 22 de enero en Chicago, pero le dice lo suficiente como para saber que debe empacar una chaqueta si va a Chicago en esa fecha. Dos medios comúnmente utilizados son la media aritmética y la media geométrica. Saber cuál usar para sus datos significa comprender sus diferencias.
Fórmulas para el cálculo
La diferencia más obvia entre la media aritmética y la media geométrica para un conjunto de datos es cómo se calculan. La media aritmética se calcula sumando todos los números en un conjunto de datos y dividiendo el resultado entre el número total de puntos de datos.
Ejemplo: Media aritmética de 11, 13, 17 y 1,000 = (11 + 13) + 17 + 1,000) /4 = 260.25
La media geométrica de un conjunto de datos se calcula multiplicando los números en el conjunto de datos, y tomando la enésima raíz del resultado, donde "n" es el número total de puntos de datos en el conjunto.
Ejemplo: Media geométrica de 11, 13, 17 y 1,000 = 4ta raíz de (11 x 13 x 17 x 1,000) = 39.5
El efecto de los valores atípicos
Cuando observa los resultados de la media aritmética y los cálculos de medias geométricas, observa que el efecto de los valores atípicos se atenúa mucho en la media geométrica. ¿Qué significa esto? En el conjunto de datos de 11, 13, 17 y 1,000, el número 1,000 se denomina "valor atípico" porque su valor es mucho más alto que todos los demás. Cuando se calcula la media aritmética, el resultado es 260.25. Observe que ningún número en el conjunto de datos está cerca de 260.25, por lo que la media aritmética no es representativa en este caso. El efecto del atípico ha sido exagerado. La media geométrica, en 39.5, hace un mejor trabajo al mostrar que la mayoría de los números del conjunto de datos están dentro del rango de 0 a 50.
Usa
Los estadísticos usan medios aritméticos para representar datos sin valores atípicos significativos. Este tipo de media es buena para representar temperaturas promedio, porque todas las temperaturas para el 22 de enero en Chicago estarán entre -50 y 50 grados F. Una temperatura de 10,000 grados F simplemente no va a suceder. Cosas como los promedios de bateo y las velocidades promedio de los autos de carrera también se representan bien usando medios aritméticos.
Los medios geométricos se usan en casos donde las diferencias entre los puntos de datos son logarítmicas o varían en múltiplos de 10. Los biólogos usan medios geométricos para describir los tamaños de las poblaciones bacterianas, que pueden ser 20 organismos un día y 20,000 el siguiente. Los economistas pueden usar medios geométricos para describir las distribuciones de ingresos. Usted y la mayoría de sus vecinos podrían ganar alrededor de $ 65,000 por año, pero ¿y si el tipo que está en la cima gana $ 65 millones por año? La media aritmética de los ingresos en su vecindario sería engañosa aquí, por lo que una media geométrica sería más adecuada.
