Los decimales repetidos son números que continúan después del decimal, como .356 (356) ¯. La línea horizontal, llamada vinculum, generalmente se escribe sobre el patrón de dígitos repetidos. La manera más fácil y más precisa de agregar decimales repetidos es convertir el decimal en una fracción. Recuerde que al comenzar las clases de álgebra, los decimales son en realidad formas abreviadas de expresar fracciones con un número base de 10. Por ejemplo, 0.5 es 5/10, 0.75 es 75/100 y .356 es 356 /1,000. Los dígitos después del decimal son los numeradores de una fracción. Después de que los decimales sean fracciones, encuentre un denominador común y agréguelo para encontrar la suma.
Convirtiendo decimales en fracciones
Examine el problema de suma 0.56 (56) ¯ + 0.333 (333) ¯. Los paréntesis y el vinculo indican dígitos que se repiten.
Convierta 0.56 (56) ¯ en una fracción. Primero configure el decimal que se repite para que sea igual a x: X = 0.56 (56) ¯
Multiplique ambos lados por 100: 100x = 56. 56 (56) ¯. Multiplica ambos lados por una potencia de 10 que es igual a la cantidad de dígitos en el patrón de repetición. Después de mover el decimal en dos lugares, ahora tiene una unidad completa y el factor x original anterior.
Simplifique la ecuación escribiéndola como 100x = 56 + x.
Reste x de ambos lados de la ecuación: 100x - x = 56 + x - x = 99x = 56
Divide ambos lados entre 99 para aislar la x, creando así la fracción necesaria, X = 56/99, que no reduce .
Repita el proceso para 0.333 (333) ¯: X = 0.333 (333) ¯
Multiplique por 10, es decir, el mismo número de dígitos en el patrón de repetición: 10x = 3 . (333) ¯. Simplifique a 10x = 3 + x.
Reste x de ambos lados: 9x = 3
Divida ambos lados entre 9: X = 3/9, que se reduce a 1/3.
Agregar las fracciones
Encontrar el denominador común de 1/3 y 56/99. En este caso, 99 es el denominador común.
Multiplica el numerador y el denominador en 1/3 por 33 para hacer una fracción equivalente con el denominador 99: 33/99.
Añade 33 /99 + 56/99. Agregue los numeradores, 33 + 56 = 89. El denominador se mantiene igual, 89/99, que no se reduce.
Deje la respuesta en esta forma a menos que el problema solicite que la respuesta se escriba en notación decimal - divida 89 por 99 para encontrar la respuesta 0.89 que se repite.
Decimales con números enteros
Agregue 6. (5) ¯ + 7. (8) ¯.
Establezca los decimales para igualar x: x = 0. (5) ¯ yx = 0. (8) ¯
Multiplicar por 10 y simplificar: 10x = 5 + xy 10x = 8 + x
Reste x de ambos lados: 9x = 5 y 9x = 8
Divida ambos lados entre 9: X = 5/9 yx = 8/9
Agregue las fracciones 6 y 5/9 + 7 y 8/9 = 13 y 13/9. Reescriba la fracción como un número mixto dividiendo el numerador por el denominador: 13 ÷ 9 = 1 y 4/9.
Agregue los dígitos enteros, 6 + 7 = 13. Agregue la suma, 13, y la número mixto, 1 y 4/9 para la suma 14 y 4/9. Si el problema requiere una respuesta decimal, convierta 14 y 4/9 a un número mixto multiplicando el número entero por el denominador y luego agregando el numerador, que es igual a 130/9. Divida 130 entre 9 para la respuesta decimal 14.4 repetición.
