Los trinomios son polinomios con exactamente tres términos. Suelen ser polinomios de grado dos; el exponente más grande es dos, pero no hay nada en la definición de trinomio que implique esto, o incluso que los exponentes sean enteros. Los exponentes fraccionarios hacen que los polinomios sean difíciles de factorizar, por lo que normalmente se realiza una sustitución, por lo que los exponentes son enteros. La razón por la que se factorizan los polinomios es que los factores son mucho más fáciles de resolver que el polinomio, y las raíces de los factores son las mismas que las raíces del polinomio.
Haga una sustitución para que los exponentes del polinomio son enteros, porque los algoritmos de factorización suponen que los polinomios son enteros no negativos. Por ejemplo, si la ecuación es X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, realice la sustitución Y = X ^ 1/4 para obtener Y ^ 2 = 3Y - 2 y póngalo en formato estándar Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 como preludio a la factorización. Si el algoritmo de factorización produce Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, entonces las soluciones son Y = 1 e Y = 2. Debido a la sustitución, las raíces reales son X = 1 ^ 4 = 1 y X = 2 ^ 4 = 16.
Coloque el polinomio con números enteros en forma estándar; los términos tienen los exponentes en orden descendente. Los factores candidatos están hechos de combinaciones de factores del primer y último números en el polinomio. Por ejemplo, el primer número en 2X ^ 2 - 8X + 6 es 2, que tiene los factores 1 y 2. El último número en 2X ^ 2 - 8X + 6 es 6, que tiene los factores 1, 2, 3 y 6. Candidato los factores son X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 y 2X + 6.
Encuentra los factores, encuentra las raíces y deshace la sustitución. Pruebe los candidatos para ver cuáles dividen el polinomio. Por ejemplo, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) por lo que las raíces son X = 1 y X = 3. Si hubo una sustitución para convertir los enteros en exponentes, este es el momento de deshacer la sustitución.
Consejo
Varias raíces aparecen en los gráficos como curvas que solo tocan el eje X en un punto.
Advertencia
El error que cometió los estudiantes a menudo hacen en problemas como este es olvidar deshacer la sustitución una vez que se han encontrado las raíces del polinomio.
