Los químicos y matemáticos computacionales han desarrollado un nuevo Método rápido para calcular las constantes de equilibrio mediante simulaciones a pequeña escala, incluso cuando no se aplica la Ley de acción de masas.

El Journal of Chemical Theory and Computation publicó el algoritmo y el software resultantes, que los investigadores han llamado PEACH, un acrónimo de "análisis habilitado para particiones de histogramas de clúster" y un guiño al desarrollo del método en Georgia en la Universidad de Emory.

“Nuestro método permitirá a los químicos computacionales hacer mejores predicciones en simulaciones para una amplia gama de reacciones complejas, desde cómo se forman los aerosoles en la atmósfera hasta cómo las proteínas se unen para formar filamentos amiloides implicados en la enfermedad de Alzheimer, "dice James Kindt, un profesor Emory de química computacional, cuyo laboratorio dirigió el trabajo.

Anteriormente, se requeriría al menos una semana de tiempo de computación para hacer los cálculos necesarios para tales predicciones. El sistema PEACH reduce ese tiempo a segundos mediante el uso de trucos derivados de la teoría de números.

"Nuestra herramienta puede usar un pequeño conjunto de datos y luego extrapolar los resultados a un caso de sistema grande para predecir el panorama general, "Dice Kindt.

"Lo que hizo que este proyecto fuera tan divertido e interesante son los aspectos interculturales del mismo, ", agrega." Los químicos computacionales y los matemáticos teóricos usan diferentes lenguajes y no suelen hablarse entre sí. Al trabajar juntos, hemos dado con algo que parece estar en las fronteras de ambos campos ".

El equipo de investigación incluye a Lara Patel y Xiaokun Zhang, que son ambos Ph.D. estudiantes de química en el laboratorio Kindt, y los teóricos de números Olivia Beckwith y Robert Schneider, Emory Ph.D. candidatos en el Departamento de Matemáticas e Informática. Chris Weeden, como estudiante de Emory, contribuido a las primeras etapas del trabajo.

La constante de equilibrio es un concepto básico que se enseña en química universitaria de primer año. Según la Ley de Acción Masiva, a una temperatura determinada, no importa cuánto de un producto y un reactivo se mezclen juntos, siempre que estén en equilibrio, una cierta proporción de producto a reactivo será igual a la constante de equilibrio.

"Esa ecuación siempre es válida en el equilibrio para un gran número de moléculas, "Dice Kindt." No importa si se aplica a un balde de agua oa una sola gota de agua, que consta de aproximadamente mil millones de billones de moléculas ".

A escalas mucho más pequeñas de alrededor de docenas de moléculas, sin embargo, la Ley de Acción Masiva se rompe y no se aplica.

El laboratorio de Kindt utiliza computadoras para simular el comportamiento de moléculas, en particular, cómo se autoensamblan en grupos. Octil sulfato de sodio, o SOS, es uno de los compuestos que utiliza el laboratorio como modelo experimental. SOS es un tensioactivo que puede actuar como detergente. Forma pequeños racimos en el agua que pueden encapsular aceite y grasa. Las simulaciones de cómo se unen las moléculas SOS pueden predecir la distribución de tamaños de grupos formados en diferentes condiciones, para mejorar el diseño de jabones y detergentes, y comprender mejor los procesos biológicos, como la forma en que las sales biliares descomponen los glóbulos de grasa durante el proceso digestivo.

En una prueba clave de su modelo, el laboratorio necesitaba asegurarse de que el equilibrio para la reacción de ensamblaje de moléculas SOS en grupos coincidiera con los experimentos.

"Si tuviéramos que ejecutar simulaciones con una gran cantidad de moléculas, podríamos contar los grupos que se formaron de cada tamaño, contar las moléculas que quedaron libres de los grupos, y use esta información para calcular la constante de equilibrio para formar cada grupo de tamaño, "Dice Kindt." El desafío al que nos enfrentamos fue que las computadoras tardarían demasiado en realizar simulaciones de cantidades suficientemente grandes de moléculas para que esto funcionara, y para la cantidad de moléculas agrupadas que prácticamente podríamos manejar, alrededor de 50, la Ley de Acción de Masas no funcionaría ".

Kindt decidió abordar el problema considerando todas las diferentes formas en que las moléculas en una reacción podrían agruparse en grupos de diferentes tamaños para llegar a un promedio. Después de leer un poco, se dio cuenta de que estas diferentes formas de agrupación de moléculas eran lo que los teóricos de los números llaman particiones enteras.

Una partición de un número es una secuencia de enteros positivos que suman ese número. Por ejemplo, hay cinco particiones del número 4 (4 =3 + 1 =2 + 2 =2 + 1 + 1 =1 + 1 + 1 + 1). Los números de las particiones crecen a un ritmo increíble. La cantidad de particiones para el número 10 es 42. Para el número 100, las particiones explotan a más de 190, 000, 000.

Esa misma explosión de posibilidades ocurre para las formas en que las moléculas pueden agruparse.

Lara Patel y Xiaokun Zhang trabajaron en un método de "fuerza bruta" para hacer que una computadora ejecutara todas las formas para combinar 10 moléculas de un tipo con 10 moléculas de otro tipo. El problema fue que una computadora tardó un par de días en hacer un solo análisis. Y el tiempo de cálculo necesario si se añadieran unas pocas moléculas más al análisis aumentó exponencialmente.

Los químicos computacionales se habían estrellado contra una pared.

Kindt se acercó a Ken Ono, un teórico de números de renombre mundial en el Departamento de Matemáticas e Informática de Emory, para ver si alguno de sus estudiantes de posgrado estaría interesado en resolver el problema.

Olivia Beckwith y Robert Schneider aprovecharon la oportunidad.

"Las simulaciones por computadora del laboratorio Kindt muestran que los teoremas clásicos de la teoría de la partición realmente ocurren en la naturaleza, incluso para pequeñas cantidades de moléculas, "Dice Schneider." Fue sorprendente y me sentí muy cósmico aprender que la teoría de números determina los eventos del mundo real ".

"Definitivamente fue inesperado, "añade Beckwith." En matemáticas teóricas tendemos a trabajar de forma aislada de los fenómenos físicos como la interacción de moléculas ".

Los químicos y matemáticos comenzaron a reunirse regularmente para discutir el problema y aprender la terminología de los demás. "Tuve que sacar el libro de química de la escuela secundaria de mi hijo y pasar un fin de semana leyéndolo, ", Dice Schneider.

"Ocurrió de manera tan orgánica, "Patel dice sobre el proceso de combinar sus dos especialidades". Olivia y Robert escribían ecuaciones en la pizarra y tan pronto como una fórmula tenía sentido para mí, comenzaba a pensar en mi cabeza, '¿Cómo podemos codificar esto para que podamos aplicarlo?' "

Los dos matemáticos sugirieron una estrategia que podría hacer que el problema fuera mucho más fácil de calcular, basado en un teorema conocido como Fórmula de Faà di Bruno.

"Fue sorprendente, "Zhang dice, "porque era una idea que nunca se me hubiera ocurrido. Nos ayudaron a despegarnos y a encontrar una manera de impulsar nuestra investigación".

"Nos ayudaron a encontrar un atajo para que no tuviéramos que generar todas las particiones para que las moléculas pudieran agruparse, "Agrega Kindt." Su algoritmo es una forma mucho más elegante y simple de encontrar el promedio total en general ".

Patel y Zhang utilizaron este nuevo algoritmo para armar un software para analizar los datos de las simulaciones por computadora. El sistema resultante, DURAZNO, acelera los cálculos que antes tomaban dos horas a solo un segundo. Después de demostrar cómo PEACH simplifica las simulaciones de ensamblajes SOS, el equipo de investigación está avanzando para simular este proceso para una variedad de otras moléculas.

"Estamos interesados ​​en describir cómo las estructuras moleculares dictan el ensamblaje en cualquier tipo de escenario, como las primeras etapas de la formación de cristales, "Dice Kindt." También estamos trabajando para cuantificar exactamente dónde se rompe la Ley de Acción Masiva. Entonces podríamos refinar la estrategia PEACH para hacerla aún más eficiente ".