1. Comprender los conceptos
* La ley de gravitación universal de Newton: La fuerza de gravedad entre dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
* F =g * (m1 * m2) / r^2
* F =Fuerza de gravedad
* G =constante gravitacional (6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2)
* M1 y M2 =masas de los objetos
* r =distancia entre sus centros
* Equilibrio: La partícula experimentará atracciones iguales cuando la fuerza gravitacional ejercida por el sol sea igual a la fuerza gravitacional ejercida por la tierra.
2. Configuración de la ecuación
Dejar:
* `M` ser la masa del sol
* `m` ser la masa de la tierra
* `x` ser la distancia entre la partícula y el sol
* `(1 au - x)` ser la distancia entre la partícula y la tierra (1 au es la distancia promedio entre la tierra y el sol, aproximadamente 149.6 millones de kilómetros)
Podemos configurar la ecuación para el equilibrio:
`` `` ``
G * m * m / x^2 =g * m * m / (1 au - x)^2
`` `` ``
3. Simplificando la ecuación
Podemos cancelar la constante gravitacional (`g`) y la masa de la partícula (` m`) en ambos lados:
`` `` ``
M / x^2 =m / (1 au - x)^2
`` `` ``
4. Resolviendo x
* Cruzado:m (1 au - x)^2 =m * x^2
* Expandir:m (1 au^2 - 2 * 1 au * x + x^2) =m * x^2
* Reorganizar:(m - m) x^2 - 2 * m * 1 au * x + m * 1 au^2 =0
Esta es una ecuación cuadrática. Puede resolver para `x` usando la fórmula cuadrática:
`` `` ``
x =[-b ± √ (b^2 - 4ac)] / 2a
`` `` ``
Dónde:
* a =(m - m)
* b =-2 * m * 1 au
* c =m * 1 au^2
5. Encontrar la solución
Conecte los valores para la masa del sol (M =1.989 × 10^30 kg), la masa de la Tierra (M =5.972 × 10^24 kg) y 1 Au (149.6 millones de km) para resolver `X`. Obtendrá dos soluciones, pero solo una será físicamente significativa (dentro del sistema Sun Sun Earth).
Nota importante: La solución será una distancia en unidades astronómicas (AU). Puede convertirlo en kilómetros u otras unidades según sea necesario.
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