Cambio climático, una pandemia o la actividad coordinada de las neuronas en el cerebro:en todos estos ejemplos, una transición tiene lugar en un cierto punto desde el estado base a un nuevo estado. Investigadores de la Universidad Técnica de Munich (TUM) han descubierto una estructura matemática universal en estos llamados puntos de inflexión. Crea la base para una mejor comprensión del comportamiento de los sistemas en red.

Es una pregunta esencial para los científicos en todos los campos:¿Cómo podemos predecir e influir en los cambios en un sistema en red? "En biología, un ejemplo es el modelado de la actividad neuronal coordinada, "dice Christian Kühn, profesor de dinámica multiescala y estocástica en TUM. Los modelos de este tipo también se utilizan en otras disciplinas, por ejemplo, al estudiar la propagación de enfermedades o el cambio climático.

Todos los cambios críticos en los sistemas en red tienen una cosa en común:un punto de inflexión en el que el sistema hace una transición de un estado base a un nuevo estado. Este puede ser un cambio suave, donde el sistema puede volver fácilmente al estado base. O puede ser afilado transición difícil de revertir donde el estado del sistema puede cambiar abruptamente o "explosivamente". Transiciones de este tipo también ocurren en el cambio climático, por ejemplo con el derretimiento de los casquetes polares. En muchos casos, las transiciones resultan de la variación de un solo parámetro, como el aumento de las concentraciones de gases de efecto invernadero detrás del cambio climático.

Estructuras similares en muchos modelos

En algunos casos, como el cambio climático, un punto de inflexión brusco tendría efectos extremadamente negativos, mientras que en otros sería deseable. Como consecuencia, Los investigadores han utilizado modelos matemáticos para investigar cómo el tipo de transición se ve influenciado por la introducción de nuevos parámetros o condiciones. "Por ejemplo, podrías variar otro parámetro, quizás relacionado con cómo las personas cambian su comportamiento en una pandemia. O puede ajustar una entrada en un sistema neuronal, ", dice Kühn." En estos ejemplos y en muchos otros casos, hemos visto que podemos pasar de una transición continua a una discontinua o viceversa ".

Kühn y el Dr. Christian Bick de la Vrije Universiteit Amsterdam estudiaron modelos existentes de varias disciplinas que se crearon para comprender ciertos sistemas. "Nos pareció notable que tantas estructuras matemáticas relacionadas con el punto de inflexión parecieran muy similares en esos modelos, "dice Bick." Al reducir el problema a la ecuación más básica posible, pudimos identificar un mecanismo universal que decide el tipo de punto de inflexión y es válido para el mayor número posible de modelos ".

Herramienta matemática universal

Así, los científicos han descrito un nuevo mecanismo central que permite calcular si un sistema en red tendrá una transición continua o discontinua. "Ofrecemos una herramienta matemática que se puede aplicar universalmente; en otras palabras, en física teórica, las ciencias del clima y en neurobiología y otras disciplinas, y trabaja independientemente del caso específico que nos ocupa, "dice Kühn.