1. Comprender el momento de la inercia
El momento de la inercia (i) es una medida de la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotación. Depende de la distribución de masa del objeto y del eje de rotación.
2. La fórmula
Para una esfera sólida de masa 'm' y radio 'r', el momento de inercia sobre su diámetro es:
* i =(2/5) * m * r²
3. Derivación
La derivación de esta fórmula implica cálculo e integración. Aquí hay una explicación simplificada:
* Imagine dividir la esfera en elementos de masa infinitesimalmente pequeños (DM).
* Cada elemento tiene una distancia 'r' del eje de rotación (el diámetro).
* El momento de inercia de este elemento es (DM * r²).
* Integre esta expresión en toda la esfera para obtener el momento total de inercia.
Puntos clave
* eje de rotación: La fórmula anterior se aplica específicamente cuando el eje de rotación es el diámetro de la esfera.
* Teorema del eje paralelo: Si necesita encontrar el momento de inercia sobre un eje paralelo al diámetro, puede usar el teorema del eje paralelo.
Ejemplo
Digamos que tiene una esfera sólida con una masa de 2 kg y un radio de 0.5 metros. Su momento de inercia sobre su diámetro sería:
I =(2/5) * 2 kg * (0.5 m) ²
I =0.2 kg m²
¡Avíseme si tiene alguna otra pregunta sobre momentos de inercia u otros conceptos de física!
