Dr. Aubrey de Gray, el gerontólogo biomédico que movió la aguja en una solución al problema de Hadwiger-Nelson de décadas. Pradeep Gaur / Mint / Getty Images En 1950, un entonces estudiante graduado de la Universidad de Chicago llamado Edward Nelson, quien más tarde se hizo famoso por su aplicación de la probabilidad a la teoría cuántica de campos, se le ocurrió un problema matemático intrigante. Si tiene una gráfica de puntos conectados por líneas de idéntica longitud en un plano, ¿Cuántos colores necesitas para colorear los puntos de modo que dos puntos cualesquiera conectados por una línea tengan colores diferentes?
Esa pregunta intrigó al matemático suizo Hugo Hadwiger, quien escribió sobre él a principios de la década de 1960. El problema de Hadwiger-Nelson, como se conoció, no tiene muchas aplicaciones del mundo real. "Pero sigue siendo un caso de prueba fascinante para lo que podemos entender, "Henry Cohn, profesor adjunto de matemáticas en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, explica. "Puede pensar en esto como un caso especial de problemas de satisfacción de restricciones, el tipo en el que se le dan un montón de restricciones, y la pregunta es, ¿Puedes conocerlos a todos? "
Hadwiger-Nelson ha sido un hueso curiosamente difícil de romper. Como señala este artículo de la revista Quanta, después de que los matemáticos redujeron rápidamente la respuesta a entre cuatro y siete, no hicieron mucho más progreso durante décadas.
Pero entonces, un aficionado a las matemáticas llamado Aubrey de Gray, que hace problemas en su tiempo libre para relajarse, decidió darle una oportunidad a Hadwiger-Nelson. Creó sensación con este artículo publicado en ArXiv.org, en el que presentó una familia de gráficos en un avión que no podía cumplir con los requisitos de Hadwiger-Nelson con cuatro colores, mostrando así que el límite inferior de la respuesta es cinco.
"En cuanto a este problema en particular, bien, por lo que puedo decir, casi todos los que se encuentran con él quedan cautivados por él:es tan simple y elegante, y dado que es teoría de grafos, uno no necesariamente necesita conocer una gran cantidad de teorías previas para trabajar en ello, "De Gray explica en un correo electrónico.
Aunque de Gray no es un matemático profesional, tiene un currículum bastante impresionante. Tiene un doctorado en biología de la Universidad de Cambridge y es el director científico y cofundador de la SENS Research Foundation. Se ha hecho conocido como un defensor de la visión cambiante de paradigma de que el envejecimiento no es una inevitabilidad, sino más bien una condición curable que podría tratarse previniendo o reduciendo el daño inducido por el metabolismo en las células. ("Trabajo en el envejecimiento, y no estoy a favor de eso, ", explicó en esta charla de 2015 en TEDxMünchen." Estoy tratando de arreglarlo ").
Su formación científica y su enfoque poco convencional pueden haber sido útiles para De Gray. "Supongo que cuando miro hacia atrás en los pasos que me llevaron allí, varios de ellos fueron motivados al notar características sorprendentes de intentos fallidos, ", dice en el correo electrónico." En ese sentido, supongo que usé mis habilidades científicas, ya que en ciencia siempre se buscan los aspectos de los datos que de alguna manera son sorprendentes, es decir, contrario a la línea de pensamiento con la que uno comenzó ".
Para los no matemáticos que podrían sentirse intimidados por su artículo, de Gray ofrece esta explicación más simple de cómo se le ocurrió este gran resultado. "Suponga que tiene una hoja de papel y dos bolígrafos, tinta roja y verde, y su tarea es colocar puntos en el papel de tal manera que ningún par de puntos del mismo color estén separados exactamente una pulgada. Pero el problema es es un juego, y tu oponente también tiene una hoja de papel pero solo un bolígrafo, y pone sus puntos donde quiere, y tienes que poner tus puntos exactamente en los mismos lugares que él. ¿Hay alguna forma de que pueda ganar? es decir, coloque sus puntos de tal manera que la regla de no pares monocromáticos le impida colocar sus puntos en los mismos lugares que los suyos ".
"Respuesta:sí, Puede colocar tres puntos en un triángulo equilátero de modo que cada par esté a una pulgada de distancia. Y ahora, suponga que tiene tres bolígrafos, rojo azul verde, ¿todavía puede ganar? Respuesta:resulta que sí, pero es mas dificil y necesita siete puntos. Entonces, la siguiente pregunta obvia es ¿qué pasa si tienes cuatro bolígrafos? Y encontré una manera de que pueda colocar sus puntos para que aún gane, pero la solución más simple que encontré necesita 1, 581 puntos ".
Piénselo de esta manera:es el equivalente matemático de un fanático del baloncesto corriendo hacia la cancha, agarrando el balón de las manos de LeBron James, y golpear un timbre. "Considerando que el problema es tan difícil, es sorprendente que a alguien se le ocurriera esto, "Dustin G. Mixon, profesor asistente de matemáticas en la Universidad Estatal de Ohio y autor del Breve, Blog de matemáticas Fat Matrices, dice en un correo electrónico. "Pero en retrospectiva, este problema presenta características que lo hacen susceptible de ser progresado por matemáticos aficionados ".
Como explicó Mixon, Hadwiger-Nelson "implica geometría plana, el estado de la técnica podría reproducirse fácilmente, y cualquier posible mejora en el límite inferior podría obtenerse mediante un dibujo explícito en el plano (muy parecido a cómo el eje de Moser produjo el límite inferior de 4). Estas condiciones recuerdan el problema de los mosaicos pentagonales del avión, en el que la matemática aficionada Marjorie Rice descubrió cuatro nuevos pentágonos teselados en los años setenta ".
"La distinción clave con el problema de Hadwiger-Nelson es que es extremadamente difícil verificar que su dibujo en el plano produce un nuevo límite inferior, "Escribió Mixon." Para remediar esto, de Gray se apoyó en un sistema de álgebra computarizado llamado Mathematica, que es bastante fácil de usar (y aparentemente amigable para los aficionados). Dada la disponibilidad moderna de recursos computacionales, Parece que las condiciones eran adecuadas para que un matemático aficionado hiciera este gran avance; de nuevo, en retrospectiva."
Aunque De Gray ofreció modestamente que su primera vez resolviendo un problema matemático clásico también podría ser la última vez, su avance bien podría animar a otros aficionados a descubrir los placeres de las matemáticas. "Es fácil volverse adicto a probar varias soluciones, "La profesora de matemáticas de la Universidad de Richmond, Della Dumbaugh, explicó en un correo electrónico". empiezas a reconocer patrones, y, a tiempo, comienza a proponer teoría para apoyar sus observaciones. Esa es la esencia de ser matemático ".
Ahora, Es interesanteEn una entrevista reciente de Leapsmag, de Gray dijo que prevé que los ensayos en humanos de terapias para combatir el envejecimiento a nivel celular pueden comenzar en 2021.
