Los matemáticos de la Universidad de RUDN demostraron un teorema que facilitará la solución de problemas en la teoría de colas, una rama de las matemáticas que describe cadenas de consultas, por ejemplo, en el sector de servicios. Estos resultados se pueden aplicar en la industria, tecnologías de la información, y teoría de redes neuronales. El estudio se publica en Ingeniería y Ciencias de la Información.

Los modelos de teoría de colas generalmente constan de dos partes. El primero es una tienda condicional con varios recursos, por ejemplo, productos. El segundo es la cantidad de recursos de productos que se compran en un momento dado. Tradicionalmente, la segunda parte del modelo se llama cola, que da nombre a la teoría.

La cola se describe mediante un proceso aleatorio, y el comportamiento de todo el modelo está determinado por un sistema de ecuaciones de probabilidad. Es complicado encontrar una solución "frontal" para estos sistemas, por lo que el modelado considera más a menudo sistemas en los que se pueden encontrar soluciones de alguna forma especial, que se llama multiplicativo.

Konstantin Samuylov, matemático de la Universidad RUDN, profesor, director del Instituto de Matemática Aplicada y Telecomunicaciones de la Universidad RUDN, considerada la versión más general del modelo, donde los valores de la cola pueden tomar valores tanto positivos como negativos. En este caso, la cantidad de recursos en la tienda no disminuye, pero aumenta.

El profesor Samuylov logró encontrar las condiciones bajo las cuales las soluciones del modelo son multiplicativas. Estas condiciones se mencionaron en la literatura antes, pero solo como requisitos adicionales para el modelo, que se introdujeron en los cálculos junto con el requisito de multiplicatividad. Ahora, es posible probar que estos requisitos son una consecuencia necesaria de la multiplicatividad.

Cada solución de ecuaciones probabilísticas en la teoría de colas está asociada con una función de varias variables, que se llama densidad de distribución estacionaria. La solución es multiplicativa si esta función se representa como un producto de funciones, cada uno de los cuales depende de una variable. Por ejemplo, la función f (x, y) =xy es multiplicativo ya que se representa como el producto de las funciones x e y.

El nuevo teorema describe una clase de problemas donde existen tales soluciones. Los teoremas restrictivos son extremadamente útiles:contribuyen a comprender el alcance de varios modelos y motivan a los matemáticos a buscar nuevos modelos.

Los resultados serán útiles para la industria y las tareas de modelado en el sector de servicios. También se pueden utilizar para calcular redes muy cargadas.