Se han propuesto muchas formas de abordar la hipótesis de Riemann durante los últimos 150 años, pero ninguno de ellos ha llevado a conquistar el problema abierto más famoso de las matemáticas. Un nuevo papel en el procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias ( PNAS ) sugiere que uno de estos enfoques antiguos es más práctico de lo que se pensaba anteriormente.

"En una prueba sorprendentemente corta, hemos demostrado que un viejo, El enfoque abandonado de la Hipótesis de Riemann no debería haber sido olvidado, "dice Ken Ono, un teórico de números en la Universidad de Emory y coautor del artículo. "Simplemente formulando un marco adecuado para un enfoque antiguo, hemos probado algunos teoremas nuevos, incluyendo una gran parte de un criterio que implica la Hipótesis de Riemann. Y nuestro marco general también abre enfoques a otras preguntas básicas sin respuesta ".

El documento se basa en el trabajo de Johan Jensen y George Pólya, dos de los matemáticos más importantes del siglo XX. Revela un método para calcular los polinomios de Jensen-Pólya, una formulación de la hipótesis de Riemann, no uno a la vez, pero todos a la vez.

"La belleza de nuestra prueba es su sencillez, "Ono dice." No inventamos ninguna técnica nueva ni usamos ningún objeto nuevo en matemáticas, pero proporcionamos una nueva visión de la Hipótesis de Riemann. Cualquier matemático razonablemente avanzado puede comprobar nuestra demostración. No hace falta ser un experto en teoría de números ".

Aunque el artículo no llega a demostrar la hipótesis de Riemann, sus consecuencias incluyen afirmaciones previamente abiertas que se sabe que se derivan de la Hipótesis de Riemann, así como algunas pruebas de conjeturas en otros campos.

Los coautores del artículo son Michael Griffin y Larry Rolen, dos de los ex alumnos graduados de Emory de Ono que ahora forman parte del cuerpo docente de la Universidad Brigham Young y la Universidad de Vanderbilt. respectivamente, y Don Zagier del Instituto de Matemáticas Max Planck.

"El resultado establecido aquí puede verse como una evidencia adicional hacia la Hipótesis de Riemann, y en todo caso, es un hermoso teorema independiente, "dice Kannan Soundararajan, matemático de la Universidad de Stanford y experto en la Hipótesis de Riemann.

La idea del artículo surgió hace dos años por un "problema de juguetes" que Ono presentó como un "regalo" para entretener a Zagier durante el período previo a una conferencia de matemáticas que celebraba su 65 cumpleaños. Un problema de juguete es una versión reducida de un problema más grande problema más complicado que los matemáticos están tratando de resolver.

Zagier describió el que le dio Ono como "un lindo problema sobre el comportamiento asintótico de ciertos polinomios que involucran la función de partición de Euler, que es un viejo amor mío y de Ken, y de casi cualquier teórico clásico de los números ".

"Encontré el problema intratable y realmente no esperaba que Don llegara a ninguna parte con él, "Ono recuerda." Pero pensó que el desafío era súper divertido y pronto había elaborado una solución ".

La corazonada de Ono era que tal solución podría convertirse en una teoría más general. Eso es lo que finalmente lograron los matemáticos.

"Ha sido un proyecto divertido en el que trabajar, un proceso realmente creativo, "Dice Griffin." Las matemáticas a nivel de investigación son a menudo más un arte que un cálculo y ese fue ciertamente el caso aquí. Nos obligó a mirar una idea de casi 100 años de Jensen y Pólya de una manera nueva ".

La Hipótesis de Riemann es uno de los siete problemas del Premio del Milenio, identificado por el Clay Mathematics Institute como los problemas abiertos más importantes en matemáticas. Cada problema conlleva una recompensa de $ 1 millón para quienes lo resuelvan.

La hipótesis debutó en un artículo de 1859 del matemático alemán Bernhard Riemann. Notó que la distribución de números primos está estrechamente relacionada con los ceros de una función analítica, que llegó a llamarse función zeta de Riemann. En términos matemáticos, la Hipótesis de Riemann es la afirmación de que todos los ceros no triviales de la función Zeta tienen parte real ½.

"Su hipótesis es un bocado, pero la motivación de Riemann era simple, "Dice Ono." Quería contar números primos ".

La hipótesis es un vehículo para comprender uno de los mayores misterios de la teoría de números:el patrón que subyace a los números primos. Aunque los números primos son objetos simples definidos en matemáticas elementales (cualquier número mayor que 1 sin divisores positivos que no sean 1 y él mismo), su distribución permanece oculta.

El primer número primo, 2, es el único par. El siguiente número primo es 3, pero los números primos no siguen un patrón de cada tercer número. El siguiente es 5, luego 7, luego 11. A medida que sigas contando hacia arriba, los números primos se vuelven rápidamente menos frecuentes.

"Es bien sabido que hay infinitos números primos, pero se vuelven raros, incluso para cuando llegas a los 100, "Ono explica." De hecho, de los primeros 100, 000 números, solo 9, 592 son números primos, o aproximadamente el 9,5 por ciento. Y rápidamente se vuelven más raros a partir de ahí. La probabilidad de elegir un número al azar y que sea primo es cero. Casi nunca sucede ".

En 1927, Jensen y Pólya formularon un criterio para confirmar la Hipótesis de Riemann, como un paso hacia la liberación de su potencial para dilucidar los números primos y otros misterios matemáticos. El problema con el criterio, que establece la hiperbolicidad de los polinomios de Jensen-Pólya, es que es infinito. Durante los últimos 90 años, solo se ha verificado un puñado de polinomios en la secuencia, haciendo que los matemáticos abandonen este enfoque por ser demasiado lento y difícil de manejar.

Para el PNAS papel, los autores idearon un marco conceptual que combina los polinomios por grados. Este método les permitió confirmar el criterio para cada grado el 100 por ciento de las veces, eclipsando el puñado de casos que se conocían anteriormente.

"El método tiene la impactante sensación de ser universal, en que se aplica a problemas que aparentemente no están relacionados, "Dice Rolen". Y al mismo tiempo, sus pruebas son fáciles de seguir y comprender. Algunas de las ideas más hermosas de las matemáticas son aquellas que tardaron mucho en darse cuenta, pero una vez que los veas, parecen simples y claros ".

A pesar de su trabajo, los resultados no descartan la posibilidad de que la Hipótesis de Riemann sea falsa y los autores creen que una prueba completa de la famosa conjetura aún está lejos.