Un matemático de la RUDN ha desarrollado una solución para una contención diferencial perturbada, un caso generalizado de una ecuación diferencial. El desarrollo calculará caminos óptimos para el movimiento de una multitud o un flujo de autos. También se puede utilizar para gestionar coches robóticos y sistemas robóticos de agentes múltiples. Los resultados del estudio se publicaron en el Revista de ecuaciones diferenciales .

La mayoría de los procesos físicos se pueden describir mediante ecuaciones diferenciales. Para hacerlo una cantidad desconocida (por ejemplo, temperatura o velocidad) se presenta como una función. Se puede escribir una ecuación diferencial para tal función, y su solución describirá el comportamiento de la incógnita. Sin embargo, en algunos casos es imposible escribir una ecuación diferencial, y los matemáticos tienen que usar las llamadas contenciones diferenciales, ecuaciones en las que el signo igual se reemplaza por el signo de contención o inclusión. Un matemático de la RUDN desarrolló una solución integral para un grupo de contención diferencial y mostró sus posibles aplicaciones en casos de gestión de ciudades.

Los problemas de control óptimo están cubiertos por una teoría especial en matemáticas. La idea de tales problemas radica en desarrollar (cuantitativa o teóricamente) una ley de control que llevaría un sistema a un cierto estado dado de la manera más eficiente. Imagínese un automóvil que se acerca a los semáforos. Cuando la distancia entre ellos es de 250 metros, la luz se pone verde y permanece durante 30 segundos. El problema de control es calcular cómo debe moverse el automóvil para reducir al mínimo su consumo de energía. En primer lugar, esto puede parecer simple, pero tenga en cuenta que tanto la aceleración como la desaceleración consumen combustible. Por lo tanto, tal problema se encuentra en el alcance de la teoría del control óptimo y puede resolverse utilizando una contención diferencial.

"Además del interés teórico puro, La motivación de este estudio fue una tarea complicada que requería un control óptimo con limitaciones internas. En la práctica, puede expresarse como la descripción de una multitud en un avión, "dijo Boris Mordukhovich, un coautor del trabajo, y un asociado del Instituto Nikolsky de Matemáticas, RUDN.

La contención diferencial en cuestión puede describir el movimiento de una multitud. Imagina que hay muchas personas en una habitación y cada uno de ellos debe dejarlo lo más rápido posible. Sin embargo, solo hay una salida. Los resultados obtenidos por los matemáticos calcularán la trayectoria y velocidad de movimiento de cada persona en particular.

Los resultados del estudio se pueden aplicar prácticamente al cálculo de rutas óptimas para automóviles robóticos. Otra posible área de aplicación son los sistemas robóticos multiagente, es decir, sistemas de varios robots de IA que trabajan en la misma tarea, como clasificación o transporte de mercancías. Varios robots de este tipo forman una multitud, y para que su trabajo sea eficiente, Deben calcularse velocidades y trayectorias óptimas para cada uno de ellos.