Los estadounidenses beben un promedio de 3,1 tazas de café al día; para mucha gente, la bebida popular es una necesidad matutina. Al llevar un líquido, el sentido común dice que camine despacio y que se abstenga de llenar demasiado el recipiente. Pero cuando los viajeros salen corriendo por la puerta con café en la mano, Lo más probable es que su apresuramiento haga que parte del líquido caliente salga de la taza. Los derrames resultantes, líos, y las quemaduras leves indudablemente contrarrestan los sabrosos beneficios del café.

El chapoteo ocurre cuando un recipiente de líquido, café en una taza, agua en un balde, gas natural líquido en un camión cisterna, etc. - oscila horizontalmente alrededor de una posición fija cerca de una frecuencia resonante; este movimiento ocurre cuando los contenedores son transportados o movidos. Si bien casi todos los contenedores de transporte tienen asas rígidas, un cubo con un mango pivotante permite la rotación alrededor de un eje central y reduce en gran medida las posibilidades de derrames. Aunque esta no es necesariamente una solución realista para la mayoría de las bebidas, la mitigación o eliminación del chapoteo es ciertamente deseable. En un artículo reciente publicado en Revisión SIAM , Hilary y John Ockendon utilizan matemáticas sorprendentemente simples para desarrollar un modelo de chapoteo. Su modelo consta de una taza sobre una mesa horizontal lisa que oscila en un solo sentido mediante una conexión de resorte. "Elegimos el modelo matemáticamente más simple con el que comprender la mecánica básica de la acción del péndulo en los problemas de chapoteo, ", Dijo J. Ockendon.

Los autores se inspiran en un artículo ganador del premio Ig Nobel que describe un modelo mecánico básico que investiga los resultados de caminar hacia atrás mientras se lleva una taza de café. Usan tanto las leyes de la física de Newton como las propiedades básicas de la hidrodinámica para emplear una configuración llamada "paradigma", lo que explica cómo una cuna introduce un grado extra de libertad que a su vez modifica la respuesta del líquido. "El modelo paradigmático contiene la misma mecánica que el péndulo, pero es más sencillo de escribir, ", Dijo Ockendon." Encontramos algunos resultados experimentales en el modelo paradigmático, lo que significaba que podíamos hacer algunas comparaciones directas ".

Los autores evalúan este escenario en lugar del uso más realista pero complicado de una taza como cuna que se mueve como un simple péndulo. Para simplificar aún más su modelo, suponen que la taza en cuestión es rectangular y está involucrada en un movimiento bidimensional, es decir., el movimiento perpendicular a la dirección de la acción del resorte está ausente. Como el café está inicialmente en reposo, el flujo es siempre irrotacional. "Nuestro modelo considera chapotear en un tanque suspendido de un pivote que oscila horizontalmente a una frecuencia cercana a la frecuencia de chapoteo más baja del líquido en el tanque, ", Dijo Ockendon." Juntos hemos escrito varios artículos sobre el chapoteo clásico durante los últimos 40 años, pero sólo recientemente estas observaciones nos estimularon a considerar el efecto péndulo ".

Las variables en el modelo inicial representan (i) una mano que se mueve alrededor de una posición fija, (ii) la frecuencia de caminar, típicamente entre 1-2 Hertz, y (iii) un resorte que conecta la mano temblorosa a la taza, que se desliza sobre la superficie lisa de la mesa. Ockendon y Ockendon están más interesados ​​en el efecto del resorte sobre el movimiento del líquido.

Los autores resuelven las ecuaciones del modelo a través de la separación de variables y analizan el resultado posterior con un diagrama de respuesta que muestra la dependencia de la amplitud del chapoteo de la frecuencia de forzamiento. Las condiciones de contorno de la taza suponen que la velocidad normal tanto del líquido como de la taza es la misma, y que la amplitud de la oscilación es pequeña. Ockendon y Ockendon linealizan las condiciones de contorno para evitar resolver un problema de contorno libre no lineal sin una solución explícita. Registran la ecuación de movimiento del recipiente para acoplar el movimiento del líquido y el resorte. En este caso, la tensión del resorte y la presión sobre las paredes del contenedor son las fuerzas horizontales que actúan.

Los autores descubren que incluir una cuerda o un péndulo entre el contenedor y la mano que lo lleva (el mecanismo de fuerza) disminuye la rigidez y disminuye drásticamente la frecuencia de resonancia más baja. disminuyendo así el chapoteo para casi todas las frecuencias. "Nuestro modelo muestra que, en comparación con un tanque sin pivote, la amplitud de la respuesta resonante más baja se reducirá significativamente, siempre que la longitud del péndulo sea mayor que la longitud del tanque, ", Dijo Ockendon.

En conclusión, Ockendon y Ockendon utilizan modelos y análisis simplistas para explicar un fenómeno común que casi todo el mundo experimenta. Sugieren que los futuros analistas investiguen chapotear en una taza cilíndrica en lugar de rectangular, o con oscilaciones verticales en lugar de horizontales, ya que ambos factores complican el modelo. También se podría examinar el efecto de la acción del resorte sobre el comportamiento no lineal del sistema cerca de la resonancia. Por último, Los investigadores pueden emplear ideas básicas de este estudio para considerar la respuesta no lineal del chapoteo de aguas poco profundas, que tiene una variedad de aplicaciones del mundo real.