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Cuando una letra como a , b , x , o y aparece en una expresión matemática, funciona como una variable, un marcador de posición que representa un valor desconocido. Las mismas reglas aritméticas que se aplican a los números conocidos también se aplican a estos marcadores de posición, lo que nos permite simplificar fracciones que contienen variables usando técnicas familiares como multiplicación, división y cancelación de factores comunes.
Empiece por consolidar términos semejantes tanto en el numerador como en el denominador. Por ejemplo, la fracción
(un + un ) / (2un – un )
se simplifica a
2un / un
Cuando una variable aparece como factor común tanto en el numerador como en el denominador, se puede factorizar y cancelar. Considere la fracción anterior:
2un / un
Cualquier variable independiente tiene implícitamente un coeficiente de 1, por lo que podemos reescribir la fracción como
2un / 1un
Cancelando el factor común a hojas
2/1
lo que se reduce al número entero 2.
A veces una variable no se puede factorizar en ambos lados, como en la fracción 3a / 2. En este caso, trate la variable como un número entero en el numerador. Reescribe la fracción como
3a / 2(1)
El 1 insertado proviene de la identidad multiplicativa, dejando el valor sin cambios. Separe los factores:
un / 1×3 / 2
Simplificando un / 1 a a da
un × 3 / 2
o la forma de números mixtos:
un (3/2)
Cuando nos enfrentamos a una fracción más compleja como
(b ² – 9) / (b + 3)
factorización directa de b tanto en el numerador como en el denominador no es sencillo. Reconocer que el numerador es una diferencia de cuadrados:b ² – 3². Aplicar la identidad (x² – y²) =(x – y)(x + y) nos permite reescribirla como
(b – 3)(b + 3)
Ahora la fracción se convierte en
(b – 3)(b + 3) / (b + 3)
Cancelar el factor común b + 3 para obtener
(b – 3) / 1
lo que simplifica a
(b – 3)
La fórmula de diferencia de cuadrados es:(_x_² – _y_²) =(_x_ – _y_)(_x_ + _y_)
