Por Lindsay Howell, actualizado el 30 de agosto de 2022

Las formas estándar y de vértice son dos representaciones de una función cuadrática que describen la forma y posición de una parábola. La forma estándar, y =ax² + bx + c , enumera los coeficientes de cada término, mientras que la forma de vértice, y =a(x – h)² + k , centra la parábola en su vértice (h,k) . Comprender la relación entre estas formas es esencial para el álgebra, la geometría y muchos campos aplicados.

Paso 1:identificar el formulario estándar

Comience con una cuadrática expresada en forma estándar. Por ejemplo, considere y =(x + 3)² + 4 . Aunque esta ecuación ya parece una forma de vértice, podemos reescribirla como y =x² + 6x + 13 para ilustrar la transición del vértice al estándar.

Paso 2:expanda el formulario de vértice (si es necesario)

Para confirmar los coeficientes estándar, expanda los paréntesis:(x + 3)² =x² + 6x + 9 . Sumar la constante 4 da y =x² + 6x + 13 . Esta es la forma expandida o estándar de la misma parábola.

Paso 3:Completa el cuadrado (del estándar al vértice)

Al convertir de forma estándar a forma de vértice, completa el cuadrado:

1. Factoriza el coeficiente principal a partir de los términos x:y =x² + 6x + 13 (aquí, a =1).
2. Toma la mitad del coeficiente lineal, eleva el cuadrado y suma/resta dentro del paréntesis:y =(x² + 6x + 9) + 13 – 9 =(x + 3)² + 4 .
3. La expresión dentro del paréntesis ahora es un cuadrado perfecto, dando la forma del vértice y =(x + 3)² + 4 con vértice (-3,4) .

Paso 4:verificar el vértice

Inserte el valor de h en el formulario estándar para confirmar la coordenada y. Para y =x² + 6x + 13 , sustituyendo x =-3 produce y =4 , coincidiendo con el vértice derivado de la forma del vértice.

TL;DR

Muestra todo el trabajo al convertir entre formularios para evitar errores.

Nota importante

El orden inconsistente de los factores o los errores aritméticos al completar el cuadrado pueden dar lugar a vértices incorrectos. Vuelva a verificar cada paso.