Por Scott Damon, actualizado el 30 de agosto de 2022
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La geometría es el estudio de las formas que ocupan el espacio. Al resolver problemas geométricos, distinguimos entre información conocida (dada) e incógnitas que debemos determinar. Es posible calcular el área de un triángulo cuando solo se proporciona la longitud de un lado, siempre que también se conozcan los dos ángulos interiores adyacentes.
Dado un lado y dos ángulos interiores, primero calcula un tercer lado usando la ley de los senos, luego aplica la fórmula del área ½×b×c×sin(A).
En el problema de muestra, lado B mide 10 unidades y los ángulos A y B son cada uno de 50°. Como la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°, el tercer ángulo C se encuentra restando los ángulos conocidos de 180°:
ÁnguloA+ÁnguloB+ÁnguloC=180°
50°+50°+ÁnguloC=180°
ÁnguloC=180°–100°=80°.
La Ley de los Senos establece:
Aquí, las letras minúsculas representan las longitudes de los lados y las letras mayúsculas representan los ángulos interiores correspondientes. Podemos resolver para el lado desconocido c ángulo opuesto C usando el lado conocido b=10units y ángulos B=50° y C=80° :
c=(b·senC)/senB
Sustituyendo los valores conocidos se obtiene:
c=(10·sen80°)/sen50°≈12.86unidades.
Una vez que se conocen las longitudes de dos lados, el área se puede encontrar con la fórmula:
Área=½×b×c×sinA
Usando b=10unidades , c≈12.86unidades , y A=50° :
Área=0,5×10×12,86×sen50°≈49,26unidades cuadradas.
Por lo tanto, un triángulo con un lado de 10 unidades y ángulos adyacentes de 50° y 80° tiene un área de aproximadamente 49,26 unidades cuadradas.
