Si obtuvo un puntaje del 80 por ciento en una prueba y el promedio de la clase fue del 50 por ciento, su puntaje es superior al promedio, pero si realmente desea saber dónde se encuentra en la "curva", debe calcular su puntaje Z. Esta importante herramienta de estadísticas no solo tiene en cuenta el promedio de todos los puntajes de los exámenes, sino también la variación en los resultados. Para encontrar el Z-score, se resta la media de la clase (50 por ciento) del puntaje individual (80 por ciento) y se divide el resultado por la desviación estándar. Si lo desea, puede convertir el puntaje Z resultante en un porcentaje para tener una idea más clara de su posición con respecto a las otras personas que tomaron el examen.

¿Por qué son útiles los puntajes Z?

El Z-score, también conocido como puntaje estándar, proporciona una forma de comparar un puntaje de prueba u otro tipo de datos con una población normal. Por ejemplo, si sabe que su puntaje es 80 y que el puntaje promedio es 50, usted sabe que obtuvo un puntaje superior al promedio, pero no sabe cuántos otros estudiantes lo hicieron tan bien como usted. Es posible que muchos estudiantes obtuvieran una puntuación más alta que usted, pero la media es baja porque un número igual de estudiantes lo hizo abismalmente. Por otro lado, es posible que pertenezca a un grupo élite de unos pocos estudiantes que realmente sobresalió. Su Z-score puede proporcionar esta información.

El Z-score también proporciona información útil para otros tipos de pruebas. Por ejemplo, su peso puede ser superior al promedio para las personas de su edad y altura, pero muchas otras personas pueden pesar más o usted puede estar en una clase por su cuenta. El Z-score puede indicarle cuál es y puede ayudarlo a decidir si realiza o no una dieta.

Cálculo del Z-Score

En una prueba, encuesta o experimentar con una media M y una desviación estándar SD, la puntuación Z para una pieza particular de datos (D) es:

(D - M) /SD = Z-score

Esta es una fórmula simple, pero antes de que pueda usarla, primero debe calcular la media y la desviación estándar. Para calcular la media, use esta fórmula:

Media = Suma de todos los puntajes /número de encuestados

Es más fácil explicar cómo calcular la desviación estándar que expresarla matemáticamente. Se resta la media de cada puntaje y se cuadra el resultado, luego se suman esos valores al cuadrado y se dividen por el número de encuestados. Finalmente, toma la raíz cuadrada del resultado.

Ejemplo de cálculo de un Z-Score

Tom y otras nueve personas tomaron una prueba con un puntaje máximo de 100. Tom obtuvo 75 y el otras personas obtuvieron 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 y 78.

Comience por calcular la puntuación media sumando todas las puntuaciones, incluida la de Tom, para obtener 667 y dividiendo por el número de personas que tomaron la prueba (10) para obtener 66.7.

Luego, encuentre la desviación estándar restando primero la media de cada puntaje, cuadrando cada resultado y sumando esos números. Tenga en cuenta que todos los números de la serie son positivos, que es la razón para cuadrarlos: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1.536.6. Divida eso por el número de personas que tomaron la prueba (10) para obtener 153.7 y tomar la raíz cuadrada, que es igual a 12.4.

Ahora es posible calcular la puntuación Z de Tom.

Z -core = (Puntaje de Tom: puntaje promedio) /Desviación estándar = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669

Si Tom buscara su Z-score en una tabla de probabilidades normales estándar, la encontraría asociada con el número 0.7486. Esto le dice que le fue mejor que el 75 por ciento de las personas que tomaron el examen y que el 25 por ciento de los estudiantes lo superaron.