Después de haber aprendido a resolver problemas con las secuencias aritméticas y cuadráticas, se le puede pedir que resuelva problemas con secuencias cúbicas. Como su nombre lo indica, las secuencias cúbicas se basan en poderes no superiores a 3 para encontrar el siguiente término en la secuencia. Dependiendo de la complejidad de la secuencia, también pueden incluirse términos cuadráticos, lineales y constantes. La forma general para encontrar el enésimo término en una secuencia cúbica es un ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Compruebe que la secuencia que tiene es una secuencia cúbica al tomar la diferencia entre cada par consecutivo de números (llamado el "método de diferencias comunes"). Continúe tomando las diferencias de las diferencias tres veces en total, en cuyo punto todas las diferencias deberían ser iguales.

Ejemplo:

Secuencia: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Diferencias : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6

Configure un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro variables para encontrar los coeficientes a, b, c y d. Use los valores dados en la secuencia como si fueran puntos en un gráfico en la forma (n, enésimo término en secuencia). Es más fácil comenzar con los primeros 4 términos, ya que generalmente son números más pequeños o más simples para trabajar.

Ejemplo: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Enchúfalo a: a ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = enésimo término en la secuencia a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113

Resuelve el sistema de 4 ecuaciones usando tu método favorito.

En este ejemplo, los resultados son: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.

Escribe la ecuación para el enésimo término en una secuencia usando tus coeficientes recién encontrados.

Ejemplo: enésimo término en la secuencia = n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5

Ingrese el valor deseado de n en la ecuación y calcule el enésimo término en la secuencia.

Ejemplo: n = 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 = 1235