Una relación es una comparación entre un par de números, y aunque normalmente puede obtenerlo por medición directa, es posible que tenga que hacer algunos cálculos para que sea útil. Estos cálculos se denominan escala, y pueden ser importantes cuando se hace algo como adaptar una receta para diferentes números de personas. Al comparar números en una proporción, es importante saber lo que representan. Los números pueden representar dos partes de un todo, o uno de los números puede representar una parte de un todo, mientras que el otro representa el todo en sí.
Expresando una relación
Los matemáticos y los científicos usan una de las tres convenciones para expresar una relación. Supongamos que tiene dos números A y B. Puede expresar la relación entre ellos como:
Cuando lee la proporción en voz alta, siempre dice "A a B". El término para A es el antecedente, y el término para B es el consecuente.
Como ejemplo, considere una clase de la escuela primaria que tiene 32 estudiantes, 17 de los cuales son niñas y 15 de los cuales son niños. La proporción de niñas a niños se puede escribir como 17:15, 17 a 15 o 17/15, mientras que la proporción de niños a niñas es 15:17, 15 a 17 o 15/17. El aula tiene 32 estudiantes, por lo que la proporción de niñas con respecto al número total de estudiantes es 17:32, y la proporción de niños con respecto al número total de estudiantes es 15:32.
Al comparar parte de un todo para el conjunto, puede convertir la proporción en un porcentaje expresándolo en forma fraccionada, dividiendo el antecedente por el consecuente y multiplicándolo por 100. En nuestro ejemplo, encontramos que la clase es 17/32 x 100 = 53% femenina y 15/32 x 100 = 47% masculino. En términos de porcentajes, la relación de niñas a niños es de 53:47, y la proporción de niños a niñas es de 47:53.
Escalar una razón
Escala una proporción multiplicando ambos el antecedente y consecuente por el mismo número. En el ejemplo anterior, escalamos la proporción multiplicando por 100 para darnos porcentajes, que a menudo son más útiles que los números sin procesar. Los cocineros a menudo necesitan escalar las proporciones para adaptar las recetas a diferentes números de personas.
Por ejemplo, una receta destinada a alimentar a 4 personas requiere la adición de 2 tazas de mezcla de sopa a 6 tazas de agua. La relación de la mezcla de sopa al agua es por lo tanto 2: 6. Si un cocinero quiere hacer esta sopa para 12 personas, él o ella necesita multiplicar cada término por 3, porque 12 se divide por 4 = 3. La proporción se convierte en 6:18. El cocinero necesita agregar 6 tazas de mezcla de sopa a 12 tazas de agua.
Simplificar una relación
Cuando una proporción compara dos números grandes, a menudo es útil simplificarlo dividiendo el antecedente y consecuente por un factor común. Por ejemplo, puede simplificar la relación 128: 512 dividiendo cada término entre 128. Esto produce la relación más conveniente 1: 4.
Para ilustrar, considere un referéndum sobre una propuesta para prohibir armas de asalto. Diez mil personas votaron en una determinada mesa de votación, y cuando se contaron los resultados, resultó que 4,800 personas votaron a favor de la proposición, 3,200 votaron en contra y 2,000 estaban indecisos. La proporción de aquellos para la proposición a aquellos en contra de ella fue de 4,800: 3,200. Simplifica esto dividiendo cada término por 1,600 para encontrar que la razón de aquellos para la proposición a aquellos en contra de ella fue de 3: 2. Por otro lado, la proporción de aquellos que tenían una opinión sobre la proposición y los que no la tenían era de 8,000: 2,000. o 4: 1 después de dividir cada término entre 2.000.
Al informar los resultados de las votaciones, los medios de comunicación a menudo convierten las proporciones en porcentajes. En este caso, el porcentaje de aquellos para la proposición fue de 4,800 /10,000 = 48/100 = 0.48 x 100 = 48%. El porcentaje de votantes en contra de la proposición fue de 3,200 /10,000 = 32/100 = 0.32 x 100 = 32%, y el porcentaje de votantes indecisos fue 2,000 /10,000 = 20/100 = 0.2 x 100 = 20%.
