Durante casi 1,000 años, los matemáticos han estudiado un notable patrón de números llamado secuencia de Fibonacci. Los números de Fibonacci se prestan a proyectos de feria de matemáticas en parte porque aparecen con tanta frecuencia en el mundo natural y, por lo tanto, se ilustran fácilmente.
Definición de la secuencia de Fibonacci y la Proporción áurea
Los dos primeros números en la secuencia de Fibonacci son cero y uno. Cada nuevo número de la secuencia se calcula como la suma de los dos números anteriores. Entonces la secuencia se ve así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y así sucesivamente. Un concepto estrechamente relacionado con los números de Fibonacci es el de la proporción áurea. Para ilustrar la proporción áurea, tome dos números adyacentes de Fibonacci y divídalos por el número anterior. Por ejemplo, tome la secuencia de Fibonacci que se muestra arriba y cree lo siguiente: 1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1.5; 5/3 = 1.666; 8/5 = 1.6; 13/8 = 1.625 y así sucesivamente. A medida que toma números cada vez mayores en la secuencia de Fibonacci, la relación se acerca más y más al valor 1.618034. Restar uno de este número deja solo la parte fraccional - .618034 - a veces se hace referencia a la letra griega phi.
Frutas y verduras que ilustran los números de Fibonacci
Reúna una coliflor, manzana y plátano. Observe cómo los floretes individuales de la coliflor están dispuestos en patrones espirales. Cuente y registre la cantidad de espirales. Fotografíe la coliflor y, en la fotografía, trace sus espirales con un bolígrafo. Corte la manzana por la mitad a lo ancho y fotografíe las dos mitades. Anota y registra el número de Fibonacci en cada mitad y traza cada uno con un bolígrafo en tu fotografía. Corta el plátano pelado por la mitad y mira su centro para ver un número de Fibonacci. Al igual que con la manzana, fotografíe las dos mitades y use un bolígrafo para delinear el número.
Números de Fibonacci en plantas
Comience una planta de girasol a partir de la semilla. A medida que crezca, verá que, cuando la planta se ve desde arriba, las hojas brotan de forma circular. A medida que aparezcan, mida la distancia angular en sentido contrario a las agujas del reloj. Registre el ángulo de rotación de cada aparición sucesiva de hojas. Los ángulos que mide deben ser consistentemente alrededor de 222.5 grados, que es .618034 multiplicado por 360 grados. Resulta que debido a que la lluvia y el sol caen sobre la planta desde arriba, este ángulo de emergencia de la hoja proporciona la cobertura óptima para el sol y el agua sin bloquear las hojas de abajo. Su proyecto ilustra que el ángulo ideal para la emergencia de hojas sigue la proporción áurea - .618034 - o phi.
Números y espirales de Fibonacci
En una hoja de papel cuadriculado, dibuje dos cuadrados pequeños lado a lado de la longitud 1. Directamente encima de estos dos cuadrados, dibuja otro cuadrado de longitud 2. La parte inferior de este cuadrado toca las partes superiores de los dos cuadrados de longitud-1. A la izquierda de estos tres cuadrados, dibuje otro cuadrado de longitud 3. Tocará el lado izquierdo del cuadrado de 2 pulgadas y uno de los cuadrados de 1 pulgada.
En la parte inferior de estos cuatro cuadrados , dibuje un cuadrado de longitud 5. En el lado derecho de esta creciente serie de cuadrados, construya un cuadrado de longitud 8. En la parte superior de esta matriz en crecimiento, construya un cuadrado de longitud 13. Observe que las longitudes de cada cuadrado sucesivo son 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13 - o la secuencia de Fibonacci. Puedes construir una espiral dibujando cuartos de arco conectados dentro de cada cuadrado sucesivo. Esta espiral se asemeja al caparazón de un nautilus con cámara, así como a la disposición en espiral de las semillas en el girasol.
