Según Euclides, una línea recta continúa para siempre. Cuando hay más de una línea en un avión, la situación se vuelve más interesante. Si dos líneas nunca se cruzan, las líneas son paralelas. Si dos líneas se cruzan en un ángulo recto - 90 grados - las líneas se dice que son perpendiculares. La clave para entender cómo se relacionan las líneas entre sí es el concepto de pendiente, que es la relación que todas las líneas tienen con el plano de fondo.

Pendiente

Una línea horizontal tiene una pendiente de cero . Si la línea es vertical, se dice que la pendiente no está definida. Para todas las demás líneas, la pendiente se encuentra dibujando (o imaginando) un pequeño triángulo rectángulo formado por líneas verticales y horizontales cortas donde un segmento de la línea que se está probando es la hipotenusa. La longitud de la línea vertical dividida por la longitud de la línea horizontal es la pendiente de la línea en cuestión.

Líneas paralelas

Las líneas paralelas tienen la misma pendiente. No es necesario graficar las líneas y construir el triángulo definidor para encontrar la pendiente. Si la ecuación de la línea está en la forma correcta, puede leer la pendiente directamente de la fórmula. La forma de la pendiente es y = mx + b. Manipule su fórmula hasta que esté en esta forma y "m" es la pendiente. Por ejemplo, si su línea tiene la ecuación Ax - By = C, una pequeña manipulación algebraica la pone en la forma equivalente y = (A /B) x - C /B, por lo que la pendiente de esta línea es A /B.

Líneas perpendiculares

Las pendientes de las líneas perpendiculares tienen una relación específica. Si la pendiente de la línea n. ° 1 es m, la pendiente de una línea perpendicular a ella tendrá una pendiente de -1 /m. Las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí. Si la pendiente de una línea en particular es 3, todas las líneas que son perpendiculares a la línea tendrán una pendiente -1/3.

Construyendo una Línea Específica

Saber sobre pendientes, líneas paralelas y líneas perpendiculares le permite construir cualquier tipo de línea a través de cualquier punto. Considere, por ejemplo, el problema de encontrar la ecuación para una línea que atraviesa el punto (3, 4) y es perpendicular a la línea 3x + 4y = 5. Manipulando la ecuación de la línea conocida, obtiene y = - ( 3/4) x + 5/4. La pendiente de esta línea es -3/4, y la pendiente de la línea perpendicular a esta línea es 4/3. Las líneas perpendiculares se verán así: y = 4 /3x + b. Para la línea que pasa (3, 4), puede ingresar los números de esta manera: 4 = 4/3 (3) + b, lo que significa que b = 0. La ecuación de la línea que atraviesa (3, 4) y es perpendicular a la línea 3x + 4y = 5 es y = 4 /3x o 4x - 3y = 0.