No todas las funciones algebraicas pueden resolverse simplemente mediante ecuaciones lineales o cuadráticas. La descomposición es un proceso mediante el cual puede descomponer una función compleja en múltiples funciones más pequeñas. Al hacerlo, puede resolver las funciones en piezas más cortas y fáciles de comprender.

Funciones de descomposición

Puede descomponer una función de x, expresada como f (x), si parte de la ecuación también se puede expresar como una función de x. Por ejemplo:

f (x) = 1 /(x ^ 2 -2)

Puede expresar x ^ 2 - 2 como una función de x, y colocar esto en f (x ) Puede llamar a esta nueva función g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 /g (x)

Puede establecer f (x ) como igual a 1 /g (x) porque la salida de g (x) siempre será x ^ 2 - 2. Pero puede descomponer esta función aún más, expresando 1 dividido por una variable como función. Llame a esta función h (x):

h (x) = 1 /x

Puede expresar f (x) como las dos funciones descompuestas anidadas:

f (x) = h (g (x))

Esto es cierto porque:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 /(x ^ 2 - 2)

Cómo resolver usando funciones descompuestas

Las funciones descompuestas se resuelven desde adentro hacia afuera. Usando f (x) = h (g (x)), primero resuelve para la función g, luego la función h con la salida de la función g.

Por ejemplo, x = 4. Primero resuelva para g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

Luego resuelve h usando la salida de g, en este caso, 14.

h (14) = 1/14

Dado que f (4) es igual a h (g (4)), f (4) es igual a 14.

Decomposiciones alternativas
< La mayoría de las funciones que se pueden descomponer se pueden descomponer de múltiples maneras. Por ejemplo, podrías descomponer f (x) usando las siguientes funciones en su lugar.

j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 /(x - 2)

Colocar j (x) como la variable para k (x) produce 1 /(x ^ 2 - 2), entonces:

f (x) = k (j (x))