Los polinomios tienen más de un término. Contienen constantes, variables y exponentes. Las constantes, llamadas coeficientes, son los multiplicandos de la variable, una letra que representa un valor matemático desconocido dentro del polinomio. Tanto los coeficientes como las variables pueden tener exponentes, que representan el número de veces para multiplicar el término por sí mismo. Puede usar polinomios en ecuaciones algebraicas para ayudar a encontrar las intersecciones en x de los gráficos y en una serie de problemas matemáticos para encontrar valores de términos específicos.

Encontrar el grado de un polinomio

Examine el expresión -9x ^ 6 - 3. Para encontrar el grado de un polinomio, encuentre el exponente más alto. En la expresión -9x ^ 6 - 3, la variable es x y la potencia más alta es 6.

Examine la expresión 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. En este caso, la variable x aparece tres veces en el polinomio, cada vez con un exponente diferente. La variable más alta es 9.

Examine la expresión 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Este polinomio tiene dos variables, y y x, y ambos se elevan a diferentes potencias en cada término. Para encontrar el grado, agrega los exponentes en las variables. X tiene una potencia de 3 y 2, 3 + 2 = 5, y y tiene una potencia de 2 y 4, 2 + 4 = 6. El grado del polinomio es 6.

Polinomios simplificadores

Simplifica los polinomios con la suma: (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). Combine términos similares para simplificar los polinomios añadidos: (4x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 - 5) = 10x ^ 2 + 4x - 3.

Simplifique los polinomios con sustracción : (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Primero, distribuya o multiplique el signo negativo: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Combine como términos: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.

Simplifica los polinomios con la multiplicación: 4x (3x ^ 2 + 2). Distribuya el término 4x multiplicándolo por cada uno de los términos entre paréntesis: (4x) (3x ^ 2) + (4x) (2) = 12x ^ 3 + 8x.

Cómo factorizar polinomios

Examine el polinomio 15x ^ 2 - 10x. Antes de comenzar cualquier factorización, siempre busque el mayor factor común. En este caso, el GCF es 5x. Extraiga el GCF, divida los términos y escriba el resto entre paréntesis: 5x (3x - 2).

Examine la expresión 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Vuelva a ordenar los polinomios para factorizar un conjunto de binomios a la vez: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Esto se llama agrupamiento. Extraiga el MCD de cada binomio, divida y escriba los restos entre paréntesis: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Los paréntesis deben coincidir para que la factorización grupal funcione. Terminar el factoring escribiendo los términos entre paréntesis: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).

Factorizar el trinomio x ^ 2 - 22x + 121. Aquí no hay un MCD que extraer. En su lugar, busque las raíces cuadradas del primer y último término, que en este caso son x y 11. Al configurar los términos entre paréntesis, recuerde que el término medio será la suma de los productos del primer y último término.

Escribe los binomios de raíz cuadrada entre paréntesis: (x - 11) (x - 11). Redistribuir para verificar el trabajo. Los primeros términos, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x y (-11) (- 11) = 121. Combine como términos, (-11x) + (-11x) = -22x, y simplificar: x ^ 2 - 22x + 121. Dado que el polinomio coincide con el original, el proceso es correcto.

Cómo resolver ecuaciones mediante factorización

Examine la ecuación polinómica 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Esta es la propiedad del producto cero, que permite que los términos se muevan al otro lado de la ecuación para encontrar el valor (es) de x.

Factorizar el MCD, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Factorizar el trinomio entre paréntesis, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.

Establezca el primer término a igual cero; 2x = 0. Divida ambos lados de la ecuación por 2 para obtener x solo, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. La primera solución es x = 0.

Establezca el segundo término en igual cero; 2x ^ 2 - 5 = 0. Suma 5 a ambos lados de la ecuación: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, luego simplifica: 2x = 5. Divide ambos lados entre 2 y simplifica: x = 5/2. La segunda solución para x es 5/2.

Establezca el tercer término como igual a cero: x + 4 = 0. Reste 4 de ambos lados y simplifique: x = -4, que es la tercera solución.