Una fracción racional es cualquier fracción en la que el denominador no es igual a cero. En álgebra, las fracciones racionales poseen variables, que son cantidades desconocidas representadas por letras del alfabeto. Las fracciones racionales pueden ser monomios, que poseen un término cada uno en el numerador y el denominador, o polinomios, con términos múltiples en el numerador y el denominador. Al igual que con las fracciones aritméticas, la mayoría de los estudiantes encuentran que multiplicar fracciones algebraicas es un proceso más simple que sumarlas o restarlas.
Monomios
Multiplica los coeficientes y las constantes en el numerador y el denominador por separado. Los coeficientes son números unidos a los lados izquierdos de las variables, y las constantes son números sin variables. Por ejemplo, considere el problema (4x2) /(5y) * (3) /(8xy3). En el numerador, multiplica 4 por 3 para obtener 12, y en el denominador, multiplica 5 por 8 para obtener 40.
Multiplica las variables y sus exponentes en el numerador y el denominador por separado. Al multiplicar los poderes que tienen la misma base, agrega sus exponentes. En el ejemplo, no se produce multiplicación de variables en los numeradores, porque el numerador de la segunda fracción carece de variables. Entonces, el numerador permanece x2. En el denominador, multiplica y por y3, obteniendo y4. Por lo tanto, el denominador se convierte en xy4.
Combina los resultados de los dos pasos anteriores. El ejemplo produce (12x2) /(40xy4).
Reduce los coeficientes a los términos más bajos factorizando y cancelando el mayor factor común, tal como lo harías en una fracción no algebraica. El ejemplo se convierte en (3x2) /(10xy4).
Reduce las variables y exponentes a los términos más bajos. Reste exponentes más pequeños en un lado de la fracción de los exponentes de su variable similar en el lado opuesto de la fracción. Escribe las variables y exponentes restantes en el lado de la fracción que inicialmente poseía el exponente más grande. En (3x2) /(10xy4), resta 2 y 1, los exponentes de x términos, obteniendo 1. Esto representa x ^ 1, normalmente escrito solo x. Colócalo en el numerador, ya que originalmente poseía el mayor exponente. Entonces, la respuesta al ejemplo es (3x) /(10y4).
Polinomios
Factoriza los numeradores y los denominadores de ambas fracciones. Por ejemplo, considere el problema (x2 + x - 2) /(x2 + 2x) * (y - 3) /(x2 - 2x + 1). El factoring produce [(x - 1) (x + 2)] /[x (x + 2)] * (y - 3) /[(x - 1) (x - 1)].
Cancelar y cancelar de forma cruzada cualquier factor compartido tanto por el numerador como por el denominador. Cancele los términos de arriba a abajo en fracciones individuales, así como los términos diagonales en fracciones opuestas. En el ejemplo, los términos (x + 2) en la primera fracción se cancelan, y el término (x - 1) en el numerador de la primera fracción cancela uno de los (x - 1) términos en el denominador de la segunda fracción. Por lo tanto, el único factor restante en el numerador de la primera fracción es 1, y el ejemplo se convierte en 1 /x * (y - 3) /(x - 1).
Multiplica el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y multiplica el denominador del primero por el denominador del segundo. El ejemplo produce (y - 3) /[x (x - 1)].
Amplíe los términos restantes en forma factorizada, eliminando todos los paréntesis. La respuesta al ejemplo es (y - 3) /(x2 - x), con la restricción de que x no puede ser 0 o 1.
Consejo
Para multiplicar fracciones polinómicas, primero debe saber cómo factorizar y expandir. Al multiplicar fracciones monomiales, también se puede cancelar de forma cruzada, lo que esencialmente equivale a simplificar antes de la multiplicación al reducir las diagonales de la fracción.
